Sumários

AT11

2 outubro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken

Regra da cadeia / teorema da derivação da função composta. Introdução e exemplo de uma função composta de uma variável. Enunciado do teorema da derivação da função composta em R^n, com indicações sobre a demonstração. Exemplo com expressões explícitas para ambas as funções na composição. Abordagem do exemplo através de uma árvore de dependências das variáveis e uma fórmula. Segundo exemplo sem expressão explícita para uma das funções envolvidas, obrigando ao uso do teorema para calcular uma derivada parcial.

AP3

1 outubro 2013, 17:00 • Roger Francis Picken

Exercícios da ficha 3 sobre derivadas e diferenciabilidade.

AP3

1 outubro 2013, 15:30 • Roger Francis Picken

Exercícios da ficha 3 sobre derivadas e diferenciabilidade.

AT10

1 outubro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken

Diferenciabilidade num domínio, duas abordagens. 1) A função é obtida a partir de funções diferenciáveis através de adição, multiplicação, divisão e composição. 2) A função é de classe C^1. Exemplo. A definição de f ser diferenciável no caso de funções de n variáveis com valores em R^m (usando a matriz derivada). As propriedades de funções diferenciáveis para este caso mais geral, em particular a fórmula para a derivada de f segundo um vetor. A definição de f ser diferenciável usando a derivada no sentido de uma transformação linear, com uma discussão breve da relação entre a perspetiva matricial e a perspetiva usando transofrmações lineares. Exemplo de duas classes grandes de funções diferenciáveis: as funções lineares e as funções afins.

AT9

30 setembro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken

Revisão, com exemplo, da definição de f(x,y) ser diferenciável num ponto (a,b). Demonstração de duas propriedades de funções diferenciáveis. Isto fornece estratégias alternativas (sem passar pela definição), para mostrar que uma função não é diferenciável num ponto (porque falha uma das propriedades). Exemplos desta abordagem. Observações sobre a utilidade de uma das propriedades, por exemplo para obter um vetor segundo o qual a derivada é nula, ou para justificar que a direção de maior crescimento de f é a direção do gradiente de f.