Sumários
AT20
18 outubro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken
Explicação intuitiva do teorema de Fubini para f(x,y). Duas propriedades do integral: linearidade e aditividade. Exemplo de um integral numa região planar, onde se usa ambas as propriedades, ilustrando ainda outros aspetos: 1) numa ordem de integração é preciso usar dois integrais duplos, no outra ordem basta um. 2) o integral da função 1 na região planar R é a área de R; 3) usando simetria da região e da função às vezes nem é preciso fazer o cálculo explícito do integral.
AT19
16 outubro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken
Observações sobre a definição do integral de uma função num intervalo e classes de funções integráveis em intervalos fechados em R^n: a) funções contínuas, b) funções limitadas com um número pequeno de pontos de descontinuidade (com ilustração da palavra "pequeno" usando a função característica de uma região em R^2). O teorema de Fubini, permitindo o cálculo de integrais num intervalo em R^n através de integrais iterados de uma variável, com um exemplo. A definição de integrais numa região em R^2 contida num intervalo e delimitada por gráficos de funções contínuas. Exemplo do cálculo de um integral duplo usando ambas as ordens de integração.
AP5
15 outubro 2013, 17:00 • Roger Francis Picken
Exercícios da ficha 5 sobre derivadas de ordem superior e extremos.
AP5
15 outubro 2013, 15:30 • Roger Francis Picken
Exercícios da ficha 5 sobre derivadas de ordem superior e extremos.
AT18
15 outubro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken
Derivadas segundo um vetor de ordem superior, com fórmulas para essas derivadas em termos de derivadas parciais de ordem superior. Fórmula de Taylor para funções de n variáveis de ordem k. Discussão sobre a abordagem para calcular derivadas de ordem superior de funções compostas.
Início do cálculo integral em R^n. Interpretação geométrica do integral de f(x,y) (com valores positivos) num intervalo (=retângulo) como um volume. Discussão sobre funções em escada e definição da noção de uma função integrável (no sentido de Riemann) e o integral respetivo.
Acetatos: Funções em escada Integral de Riemann