AT46

3 dezembro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken

Exemplo ilustrando os conceitos da aula anterior (um campo fechado num domínio em R^3, onde o trabalho é calculado, deformando a linha dada numa outra linha homotópica, tornando o cálculo do trabalho muito simples. Exemplo do processo do cálculo de um potencial escalar para um campo gradiente. Exercício para mostrar, usando linhas homotópicas, que o trabalho ao longo de circunferências de raio diferente é igual (não depende do raio) para o campo usual ("ralo de banheira"), fechado no seu domínio em R^2.

AT45

2 dezembro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken

Campos gradientes (= conservativos) e a condição necessária para um campo ser gradiente (ser fechado). Esta condição não é suficiente, mas em domínios especiais para o campo (convexo, em estrela, simplesmente conexo), um campo fechado é gradiente. A noção de duas linhas homotópicas, e a propriedade, para campo fechados, que o seu trabalho ao longo de duas linhas homotópicas é igual.

AP11

29 novembro 2013, 15:00 • Roger Francis Picken

Exercícios da ficha 10 de exercícios sobre extremos condicionados e integrais de campos escalares em variedades.

AT44

29 novembro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken

Propriedades de integrais de trabalho de campos vetoriais ao longo de linhas L (dadas por funções g(t) contínuas, e de classe C^1 exceto num número finito de pontos). O trabalho de um campo ao longo da linha L é o simétrico do trabalho ao longo da linha -L (L percorrido no sentido inverso). O trabalho de um campo ao longo da linha L_1 + L_2 é a soma dos trabalhos ao longo de L_1 e L_2 separadamente.

Propriedades de integrais de trabalho para campos especiais. O teorema fundamental para campos gradientes. Consequências do teorema, incluindo a propriedade: o trabalho de um campo gradiente ao longo de uma linha fechada é nulo. Resultados sobre campos gradientes. 1) campos radiais e a propriedade: cada campo radial é um campo gradiente. 2) Definição de campos fechados e a propriedade: f gradiente implica f fechado. Exemplo mostrando que não se verifica a implicação recíproca.

AT43

27 novembro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken

Integrais de campos escalares em variedades. Exemplo do cálculo de uma coordenada do centro de massa de um fio em R^3. Cálculo da área da superfície esférica de rais R, usando uma parametrização com coordenadas esféricas. Exercício sobre parametrizações de uma superfície esférica no 1º octante. Exercício sobre uma fórmula para o comprimento de uma linha dada por r em função de teta (coordenadas polares). Início dos integrais de campos vetoriais em linhas, com a definição de um campo vetorial, o caso particular de um campo gradiente e a noção de potencial escalar. A noção física de trabalho (acetato). Definição do integral de trabalho do campo f ao longo de uma linha parametrizada por g(t), e um exemplo ilustrando o teorema fundamental dos integrais de trabalho.

Acetato: Trabalho em física