Campos conservativos. Stokes e Gauss

24 maio 2013, 08:30 • Ana Moura Santos

Algumas consequências de \(\bf d \bf d \phi=0\): \( rot \,grad f= \bf 0\), i.e. o rotacional dum campo gradiente ou conservativo é o vetor nulo, e \( div \,rot F=  0\), i.e. não existem cargas de campos rotacionais. Para um campo ser gradiente é necessário que o integral da derivada do trabalho seja zero para toda a variedade compacta orientada. Exemplo da lei de Biot-Savart para a criação dum campo magnético a partir duma corrente elétrica constante: o rotacional do campo é zero, mas o integral do trabalho ao longo da circunferência unitária não se anula. Problema da convexidade para as variedades.

Resolução dum problema de exame para calcular o fluxo através duma suºperfície orientada, usando primeiro Gauss e depois Stokes para superfícies em \(R^3\).

T.P.C.: 6.12.1, 6.12.2, 6.12.4.

Semana 15

22 maio 2013, 13:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Semana 15

22 maio 2013, 11:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Campos conservativos

22 maio 2013, 08:00 • Ana Moura Santos

Definição de campo conservativo: campo que coincide com o gradiente duma função escalar, \(F= grad f\), sendo \(f\) o potencial do campo. Exemplo do campo gravítico.

Propriedade se \(f\) é de classe \(C^2\):  \( rot \,grad f=(0,0,0)\). Para \(F\) vetorial de classe \(C^2\): \( div \,rot F=0\).

Definição de laplaciano escalar como \( div \,grad f=\Delta f=(D_1^2+D_2^2+D_3^2)f \) e do laplaciano vetorial: vetor \( (\Delta F_1,\Delta F_2,\Delta F_3) \).

Semana 15

21 maio 2013, 13:30 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.