Sumários

Semana 5

11 março 2013, 09:30 Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.


Teorema de Kantorovich e da inversa

11 março 2013, 08:00 Ana Moura Santos

Um método sistemático para calcular a constante de Lipschitz da derivada com base em majorações das derivadas de 2ª ordem.

Enunciado do Teorema de Kantorovich para a convergência do Método de Newton. A reter: o produto de 3 quantidades, sendo uma delas a constante de Lipschitz, tem que ser menor ou igual a \(1/2\).

Teorema da função inversa (versão curta): quando a jacobiana duma função \(\bf f\) de classe \(C^1\) num ponto \(\bf {x}_0\) é invertível, então a função é localmente invertível, com inversa \(\bf g\) de classe \(C^1\) na vizinhança da imagem do ponto \(\bf {y}_0=\bf {f}(\bf {x}_0)\). Além disso, pela regra da cadeia \([D({\bf g}({\bf y}_0))]= [D{\bf f}(\bf {x}_0)]^{-1}\).

 

T.P.C.: 2.8.13; 2.10.1-2.10.3.


Método de Newton (em Rn)

8 março 2013, 08:30 Ana Moura Santos

Método de Newton para encontrar soluções de equações vetoriais não-lineares: descrição do método para encontrar a solução para \({\vec{\bf f}}({\bf x})={\vec{\bf 0}}\). Dois exemplos de aplicação: um fácil e um numérico.

Problema da convergência do Método de Newton. Funções com derivada Lipschitz contínua, coeficiente ou constante  \(M\) de Lipschitz. Exemplo de cálculo de duas constantes de Lipschitz: um fácil e um mais difícil com ajuda de majorações.

Derivadas de segunda ordem: funções de classe \(C^2\), i.e. duas vezes continuamente diferenciáveis.

 T.P.C.: 2.8.1, 2.8.3, 2.8.5- 2.8.7, 2.8.8, 2.8.10.


Semana 4

6 março 2013, 13:00 Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.


Semana 4

6 março 2013, 11:00 Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.