Classificação de formas quadráticas e pontos críticos

5 abril 2013, 08:30 • Ana Moura Santos

Assinatura e característica duma forma quadrárica. Técnica de completação de quadrados. Exemplos de classificação de formas quadráticas.

Extremos (máximos=max e mínimos=min) e pontos críticos ou de estacionaridade, onde a derivada se anula. Assinatura dum ponto crítico como a assinatura da forma quadrática correspondente ao termo de grau 2 do polinómio de Taylor correspondente. Formas quadráticas com a escrita da matriz hessiana= matriz das derivadas de 2ª ordem, que é uma matriz simétrica. Classificação de pontos críticos pela respectiva assinatura: min com assinatura \((n,0)\), max com assinatura \((0,n)\), sela com assinatura \((k,l)\) e \(k \neq 0\), \(l \neq 0\).  Pontos críticos degenerados com assinatura \((k,l)\) e  \((k+l<n)\). Classificação de pontos críticos com base nos valores próprios da matriz hessiana.

T.P:C.: 3.5.1-3.5.6, 3.5.8, 3.5.10, 3.5.14, 3.5.15; 3.6.1, 3.6.2, 3.6.5, 3.6.7.

Semana 8

3 abril 2013, 13:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Semana 8

3 abril 2013, 11:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Polinómio de Taylor v.v. Formas quadráticas

3 abril 2013, 08:00 • Ana Moura Santos

Propriedade das derivadas mistas de funções de classe C^k. Teorema de Taylor a v.v. para o polinómio de grau menor ou igual a k (sem resto), num ponto, para uma função de classe C^k

Exemplo do polinómio de Taylor da função \(e^{x^2+y}\) de grau \(k=3\) na origem. Cálculo com a fórmula dos multi-expoentes e com a regra da composta.

Definição de formas quadráticas e representação como soma de quadrados de funções lineares linearmente independentes.
 

T.P.C.: 3.3.8, 3.3.9, 3.3.13; 3.4.1-3.4.3.

Semana 7

26 março 2013, 13:30 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.