Campos conservativos. Stokes e Gauss

24 maio 2013, 08:30 • Ana Moura Santos

Algumas consequências de \(\bf d \bf d \phi=0\): \( rot \,grad f= \bf 0\), i.e. o rotacional dum campo gradiente ou conservativo é o vetor nulo, e \( div \,rot F=  0\), i.e. não existem cargas de campos rotacionais. Para um campo ser gradiente é necessário que o integral da derivada do trabalho seja zero para toda a variedade compacta orientada. Exemplo da lei de Biot-Savart para a criação dum campo magnético a partir duma corrente elétrica constante: o rotacional do campo é zero, mas o integral do trabalho ao longo da circunferência unitária não se anula. Problema da convexidade para as variedades.

Resolução dum problema de exame para calcular o fluxo através duma suºperfície orientada, usando primeiro Gauss e depois Stokes para superfícies em \(R^3\).

 

T.P.C.: 6.12.1, 6.12.2, 6.12.4.