Funções continuamente diferenciáveis

6 março 2013, 08:00 • Ana Moura Santos

Exemplo da função \(\frac{x3}{x^2+y^2}\), que é prolongável por continuidade à origem, tem derivadas parciais bem-definidas em todo o \(R^2\), i.e. a sua jacobiana está bem-definida, mas não é diferenciável. Teste com a derivada direcional. Estudo da continuidade da derivada parcial em ordem a \(y\) na origem: \(D_2 f(0,0)\) não tem limite na origem, logo não é contínua.

Critério de diferenciabilidade: quando \(\bf {f}\)  é continuamente diferenciável, i.e. todas as derivadas parciais existem e são contínuas, então \(\bf {f}\) é diferenciável. Neste caso,  \(\bf {f}\)  diz-se de classe C¹e a jacobiana é a derivada da função.

Introdução aos sistemas de equações não-lineares.

T.P.C.: 1.9.1-1.9-3, 1.27 e 1.32.

Semana 4

5 março 2013, 13:30 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Semana 4

5 março 2013, 11:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Semana 4

4 março 2013, 11:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Semana 4

4 março 2013, 09:30 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.