Semana 11

24 abril 2013, 11:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Mudança de variáveis no integral múltiplo

24 abril 2013, 08:00 • Ana Moura Santos

Teorema da mudança de variáveis no integral duplo após uma passagem para coordenadas polares. Exemplo do cálculo do integral de \(x^2+y^2\) sobre o círculo unitário em coordenadas polares.

Teoremas das mudança de variáveis no integral triplo para coordenadas esféricas e cilíndicas (ambas 3D): função integranda composta com a função de coordenadas respectiva e fator de distorção do volume.

Exemplos de cálculo de integrais em coordenadas polares (área do cardióide), em coordenadas esféricas (volume do hemisfério norte da esfera unitária com interior e do valor médio da função \(z^2\) sobre esse hemisfério) e em coordenadas cilíndricas (volume dum cilindro de altura \(2\) cortado pelos planos \(y=-1/\sqrt{2}\) e \(y=1/\sqrt{2}\)).

Teorema da mudança de variáveis dada pela aplicação \(\Phi\) no integral múltiplo, em que a medida da distorção é dada pelo jacobiano \(|det \Phi|\).

T.P.C.: Exercícios 4.10.1-4.10.3, 4.10.5, 4.10.9, 4.10.11-4.10.16, 4.10.18..

Semana 11

23 abril 2013, 13:30 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Semana 11

23 abril 2013, 11:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Semana 11

22 abril 2013, 11:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.