Campos conservativos

22 maio 2013, 08:00 • Ana Moura Santos

Definição de campo conservativo: campo que coincide com o gradiente duma função escalar, \(F= grad f\), sendo \(f\) o potencial do campo. Exemplo do campo gravítico.

Propriedade se \(f\) é de classe \(C^2\):  \( rot \,grad f=(0,0,0)\). Para \(F\) vetorial de classe \(C^2\): \( div \,rot F=0\).

Definição de laplaciano escalar como \( div \,grad f=\Delta f=(D_1^2+D_2^2+D_3^2)f \) e do laplaciano vetorial: vetor \( (\Delta F_1,\Delta F_2,\Delta F_3) \).