Sumários

aula 8 de problemas

8 novembro 2017, 08:00 • Ana Moura Santos

Cálculos de determinantes 3x3 e 4x4: exercícios 1, 2, 6, 10, 11, 12 da secção 3.1 com expansão em cofatores numa linha, ou numa coluna. Usar propriedades dos determinantes das matrizes elementares para calcular mais rapidamente determinantes: 19 a 24 da secção 3.1 e exercícios 6, 15 a 20 da secção 3.2. Usar propriedades do determinante do produto, da inversa e da transposta para demonstrar resultados: exercícios 32, 33, 34 e 35 da secção 3.2. Aplicar determinantes ao cálculo da inversa: exercício 12 da secção 3.3.

aula 8 de problemas

7 novembro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos

Cálculos de determinantes 3x3 e 4x4: exercícios 1, 2, 6, 10, 11, 12 da secção 3.1 com expansão em cofatores numa linha, ou numa coluna. Usar propriedades dos determinantes das matrizes elementares para calcular mais rapidamente determinantes: 19 a 24 da secção 3.1 e exercícios 6, 15 a 20 da secção 3.2. Usar propriedades do determinante do produto, da inversa e da transposta para demonstrar resultados: exercícios 32, 33, 34 e 35 da secção 3.2. Aplicar determinantes ao cálculo da inversa: exercício 12 da secção 3.3.

Áreas, volumes e determinantes. Espaço vetorial

6 novembro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos

 keywords: áreas e volumes, escalonamento de uma área, espaço vetorial 


Aplicação do determinante ao cálculo de áreas e volumes. Medida de escalonamento de uma área, p.ex. deformação de um círculo numa elipse.

Definição axiomática de espaço vetorial V: conjunto não-vazio de vetores com uma soma vetorial e uma multiplicação por escalares (reais) que verificam 10 axiomas.

Primeiros exemplos: R n, P n   e espaço de matrizes nxm.

aula 8 de problemas

6 novembro 2017, 10:30 • Ana Moura Santos

Cálculos de determinantes 3x3 e 4x4: exercícios 1, 2, 6, 10, 11, 12 da secção 3.1 com expansão em cofatores numa linha, ou numa coluna. Usar propriedades dos determinantes das matrizes elementares para calcular mais rapidamente determinantes: 19 a 24 da secção 3.1 e exercícios 6, 15 a 20 da secção 3.2. Usar propriedades do determinante do produto, da inversa e da transposta para demonstrar resultados: exercícios 32, 33, 34 e 35 da secção 3.2. Aplicar determinantes ao cálculo da inversa: exercício 12 da secção 3.3.

Propriedades e aplicações do determinante

3 novembro 2017, 10:30 • Ana Moura Santos

keywords: determinante da transposta, do produto e da inversa, Regra de Cramer, fórmula da inversa


Propriedades do determinante: determinante da transposta é igual ao determinante da matriz, determinante do produto é o produto dos determinantes e determinante da inversa é o inverso multiplicativo do determinante.

Teste da invertibilidade: matrizes invertíveis têm determinante diferente de zero.

Regra de Laplace para soluções da equação A x= b possível e determinada e fórmula da matriz inversa A -1 através da matriz dos cofatores transposta (generalização da inversa de uma matriz 2x2)