Sumários
aula 12 de problemas
4 dezembro 2017, 10:30 • Ana Moura Santos
Polinómio e equação características para a dedução dos va.p.: exercícios 1, 2, 5, 6, 15 a 18, va.p. e vetor estacionário de uma matriz de Markov: 27 e 20 secção 5.2. Matrizes diagonalizáveis, critério das multiplicidades algébrica iguais às multiplicidades geométricas: exercícios 1, 2, 7 a 17 e exercícios 21 e 22 da secção 5.3.
Va.p. complexos
29 novembro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos
aula 11 de problemas
29 novembro 2017, 08:00 • Ana Moura Santos
Bases e dimensão para subespaços vetoriais, incluindo espaço nulo e de colunas de uma matriz: exercícios 1 a 8, 13 a 16, 19 e 20 da secção 4.5. Teorema da dimensão (rank theorem) nos exercícios 1 a 10 da secção 4.6. Matriz mudança de bases para traduzir vetores de coordenadas: exercícios 1 a 5 da secção 4.7. Vetor estacionário de uma matriz de Markov: exercícios 5 e 6 da secção 4.9.
aula 11 de problemas
28 novembro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos
Bases e dimensão para subespaços vetoriais, incluindo espaço nulo e de colunas de uma matriz: exercícios 1 a 8, 13 a 16, 19 e 20 da secção 4.5. Teorema da dimensão (rank theorem) nos exercícios 1 a 10 da secção 4.6. Matriz mudança de bases para traduzir vetores de coordenadas: exercícios 1 a 5 da secção 4.7. Vetor estacionário de uma matriz de Markov: exercícios 5 e 6 da secção 4.9.
Propriedades dos va.p. e cálculo va.p. e ve.p.
27 novembro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos
keywords: va.p. e ve.p. da potência A
k, da inversa A
-1 e da transposta A
T, multiplicidades algébrica e geométrica
Demonstração das propriedades dos va.p. e ve.p. da potência de uma matriz A
k, da inversa A
-1 e da transposta A
T. Se A é singular, então zero é valor próprio de A.
Testes do traço e do determinante para reconstruir uma matriz companheira. Matrizes companheiras nxn de polinómios de grau n (estas matrizes aparecem em equações às diferenças).
Exemplo de matriz A= u v T com característica 1 e va.p. zero com multiplicidade algébrica e geométrica 2.