Sumários

Dimensões do espaço nulo e do espaço das colunas de uma matriz

20 novembro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos

 keywords: isomorfismo, transformação de coordenadas, dimensão do espaço nulo (nulidade), dimensão do espaço das colunas, espaço das linhas, característica de uma matriz 


Todo o espaço vetorial V com uma base de n vetores é isomorfo a R  n. Espaços de dimensão finita e de dimensão infinita.  

Teorema das bases para conjuntos L.I. com p vetores. 

Dimensões do espaço nulo (nulidade) e do espaço das colunas de uma matriz. Definição de característica de uma matriz como a dimensão do espaço das colunas. Bases e dimensão do espaço das linhas de uma matriz. Teorema da característica de uma matriz A, mxn: car A+ nul A= n.

Geometria dos 4 espaços vetoriais de uma matriz: Lin A (= Col A T) e Nul A complementam-se no espaço de partida e Col A e Nul A T complementam-se no espaço de chegada

aula 10 de problemas

20 novembro 2017, 10:30 • Ana Moura Santos

Verificação de conjuntos que são bases para espaços vetoriais, incluindo espaço nulo e de colunas de uma matriz: exercícios 1 a 8, 13 e 14 da secção 4.3. Usar bases para escrever vetores de coordenadas ou identificar conjuntos L.I. de polinómios: exercícios 1 a 9, 13, 14, 27 a 30 da secção 4.4. 

Vetor de coordenadas

17 novembro 2017, 10:30 • Ana Moura Santos

 keywords: vetores de coordenadas, matriz mudança de coordenadas, isomorfismo 


Teorema da representação única de um vetor de V dada uma base para V. Definição de vetor de coordenadas e de matriz mudança de coordenadas de uma base B para a base canónica. Injetividade desta transformação linear para R n 

Exemplos de escrita de vetores de coordenadas para diferentes bases de R 2 e de P 3

Introdução aos va.p. e ve.p.

15 novembro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos

keywords: va.p., ve.p., matriz mudança de bases

Os pré-requisitos para este tópico: transformações lineares, determinantes, SEL e mudanças de base.

Construção geral de uma matriz mudança da base 1 para a base 2. A matriz inversa faz a mudança contrária.

Definição de va.p. e ve.p. associado.

aula 9 de problemas

15 novembro 2017, 08:00 • Ana Moura Santos

Verificação de subespaços de espaços vetoriais: exercícios 1 a 12, 13, 20 e 22 da secção 4.1. Usar formas vetoriais paramétricas do conjunto solução para identificar vetores no espaço nulo de uma matriz: exercícios 3 a 6 da secção 4.2.