Sumários

Invertibilidade de matrizes

18 outubro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos

keywords: invertibilidade, matriz inversa, determinante, matrizes elementares

Demonstração da existência e unicidade de matriz inversa para uma matriz invertível.

Teorema das inversas 2x2. Exemplo de cálculo. 

Propriedades das transpostas e das inversas. Semelhança nas propriedades da transposta do produto e da inversa do produto.

Contas com matrizes elementares. 



aula 5 de problemas

18 outubro 2017, 08:00 • Ana Moura Santos

Construir matrizes canónicas de transformações geométricas e fazer composições. Verificar se uma transformação é injetiva e/ou sobrejetiva: exercícios 4 a 11, 24 a 27 da secção 1.9 (exercises). Treinar multiplicação matricial (secção 2.1)!

aula 5 de problemas

17 outubro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos

Construir matrizes canónicas de transformações geométricas e fazer composições. Verificar se uma transformação é injetiva e/ou sobrejetiva: exercícios 4 a 11, 24 a 27 da secção 1.9 (exercises). Treinar multiplicação matricial (secção 2.1)!

Multiplicação matricial

16 outubro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos

keywords: multiplicação matricial, propriedades, matriz transposta, matriz potência, matriz de Markov

Alguns comentários sobre falar bem "algebrês": a matriz tem colunas L.I. (não é: "a matriz é L.I."), a transformação linear é injetiva (não é: "a matriz é injetiva"), os vetores são L.I. (não é "este vetor é L.I. daquele vetor"), etc.

Definição 2 da multiplicação matricial: linha-coluna. A entrada ij da matriz produto AB, que resulta de multiplicar a linha i da matriz A (mxn) com a coluna j da matriz B (nxp) é dada por (AB) ij = a i1b 1j+ a i2b 2j+ ... +a inb nj .

Propriedades da multiplicação matricial: (AB)C= A(BC) associativa; A(B+C)=AB+AC distributiva à esquerda; (B+C)A=BA+CA distributiva à direita; k(AB)=(kA)B=A(kB) com k escalar; ImA= A= AIn  com A, mxn e a matriz Im identidade mxm e In identidade nxn.

Exemplos que mostram bem que a multiplicação não é comutativa em geral.

Definição de matriz transposta e matriz potência. Exemplo da potência da matriz de transição (matriz de Markov para 2 estados). 


aula 5 de problemas

16 outubro 2017, 10:30 • Ana Moura Santos

Construir matrizes canónicas de transformações geométricas e fazer composições. Verificar se uma transformação é injetiva e/ou sobrejetiva: exercícios 4 a 11, 24 a 27 da secção 1.9 (exercises).