Sumários

aula 3 de problemas

2 outubro 2017, 10:30 • Ana Moura Santos

Comparar soluções gerais das equações Ax=0 (homogénea) e Ax=b  (não-homogénea); no primeiro caso, temos por exemplo x=su+tv (solução não-trivial com 2 parâmetros), no segundo caso, teremos uma translação em p dessa solução: x=p+su+tv; exercícios 6, 8, 10, 12, 14 da secção 1.5 (exercises); discussão das afirmações verdadeiras ou falsas dos exercícios 23 e 24 da secção 1.5 (exercises). Aplicações a fluxos de rede : exercício 12 da secção 1.6  (exercises).

Transformações matriciais (introdução) e um teorema

29 setembro 2017, 10:30 • Ana Moura Santos

keywords: transformação matricial, transformado, domínio, conjunto chegada, conjunto imagem (range)=contra-domínio


Teorema da equivalências das afirmações: "ser possível", "ser combinação linear", "gerar o espaço", "ter pivot".
 
Definição do conjunto imagem de uma transformação matricial T( x)=A x como a expansão linear (span) das colunas da matriz A. No exemplo de uma matriz 3x2, calcula-se o transformado por T de um vetor concreto de R 2, a pre-imagem por T de um vetor concreto de R 3 (será única?) e verifica-se se esse vetor concreto de R 3 pertence à imagem da transformação T. Representação geométrica do conjunto imagem de T como o plano gerado pelos vetores coluna de A. 

Conjunto solução da equação A x= b

27 setembro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos

keywords: solução na forma vetorial paramétrica, span das colunas de uma matriz, combinação linear das colunas de uma matriz   

 
Teorema da equivalência do conjunto solução da equação matricial A x= b, da equação vetorial  x  1  a  1 +   x  2  a  2+ ... + x n  a n=    b e do SEL com matriz aumentada [ a  1   a  2 ...   a n    b] .   
  
Exemplos de formulações diferentes para procurar o conjunto solução (solução geral) da equação matricial A x= b, da equação vetorial ... ou do SEL com matriz aumentada [ a  1   a  2 ...   a n    b] : encontre o conjunto solução de A x= b, ou verifique se b pertence ao espaço gerado pelas colunas de A, ou ainda verifique se  b é combinação linear das colunas de A.

aula 2 de problemas

27 setembro 2017, 08:00 • Ana Moura Santos

Discutir soluções para sistemas de equações lineares com parâmetros: exercícios 19 a 22 da secção 1.1 (exercises); 19 e 20 da secção 1.2 (exercises). Combinações lineares de vetores de R2: exercícios 1 a 8 da secção 1.3  (exercises).

aula 2 de problemas

26 setembro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos

Discutir soluções para sistemas de equações lineares com parâmetros: exercícios 19 a 22 da secção 1.1 (exercises); 19 e 20 da secção 1.2 (exercises). Combinações lineares de vetores de R2: exercícios 1 a 8 da secção 1.3  (exercises).