Para a transformação linear T de R ⁿ para R ^m temos a seguinte caraterização quanto à inventividade/sobrejetividade:

i) T é injetiva sse T(x)=0 só tem solução trivial;

Se A é a matriz canónica (standard matrix), então:

ii) T é sobrejetiva sse Col A=  R  ^m;

iii) T é injetiva sse as colunas de A são L.I.

Algumas notações matriciais: entrada a _ij , entradas diagonais a _ii . Matrizes diagonais: matriz identidade I _n , matriz nula O, nxm.
Definição de soma/adição matricial e múltiplos escalares de matrizes, exemplos e seis propriedades.   

  
Demonstração da existência da matriz canónica de uma transformação linear: a matriz que representa a transformação linear T de R ⁿ para R ^m é a matriz A que tem em coluna os transformados por T dos vetores canónicos  de R ⁿ (i.e. das colunas da matriz I _n):                                  A =[ T( e  ₁)   T( e  ₂)  ...  T( e  _n)  ]

Definição de transformação sobrejetiva (onto) e injetiva (one-to-one). Exemplo de uma transformação matricial sobrejetiva e não-injetiva de R ³ para R ² , e de uma transformação matricial não-sobrejetiva e injetiva de R ² para R ³