Sumários

aula 9 de problemas

14 novembro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos

Verificação de subespaços de espaços vetoriais: exercícios 1 a 12, 13, 20 e 22 da secção 4.1. Usar formas vetoriais paramétricas do conjunto solução para identificar vetores no espaço nulo de uma matriz: exercícios 3 a 6 da secção 4.2. 

Bases e dimensão

13 novembro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos

keywords: caraterização de conjunto L.D., bases e dimensão, teorema do conjunto gerador (span)


Definição de conjuntos L.I. e L.D. num espaço vetorial. Teorema da caraterização de conjuntos L.D.: conjunto indexado com j>1 vetores, em que o vetor k é combinação linear dos k-1 anteriores. 

Definição de base para H: i) conjunto L.I.; ii) conjunto gerador de H. O número de vetores para qualquer base de H é único e chama-se dimensão de H.

Teorema do conjunto gerador (spanning set theorem).

aula 9 de problemas

13 novembro 2017, 10:30 • Ana Moura Santos

Verificação de subespaços de espaços vetoriais: exercícios 1 a 12, 13, 20 e 22 da secção 4.1. Usar formas vetoriais paramétricas do conjunto solução para identificar vetores no espaço nulo de uma matriz: exercícios 3 a 6 da secção 4.2. 

Espaço nulo e espaço de colunas de uma matriz e transformações lineares

10 novembro 2017, 10:30 • Ana Moura Santos

  keywords: espaço nulo, espaço de colunas de A, transformações lineares entre espaços vetoriais


Definição de espaço nulo, ou núcleo de uma matriz A: o conjunto de soluções da equação homogénea Ax=0. Teorema:  o espaço nulo de uma matriz A, mxn é subespaço de R n.

Definição de espaço de colunas de uma matriz A: todas as combinações lineares das coluna de. Teorema:  o espaço de colunas de uma matriz A, mxn é subespaço de R m 

Definição de transformações lineares entre espaços vetoriais.

Espaço vetorial e subespaços

8 novembro 2017, 12:00 • Ana Moura Santos

  keywords: subespaços de R n, subespaços de P n, subespaços de M nxn, expansão linear (span)


Subespaço de um espaço vetorial: subconjunto de V com: i) o vetor nulo; ii) fechado para a soma vetorial; iii) fechado para a multiplicação por escalar.

Exemplos de subespaços de R 3:  R 3, plano z=0, retas que passam na origem, o conjunto com o vetor 0. Exemplo de subespaço de P 2, conjunto de polinómios de grau menor ou igual a 2: polinómios de  P 2 com a 1=0. Exemplo de subespaço de M 2x2: matrizes 2x2 com a entrada c=0.

Generalização de expansão linear (span) a uma combinação linear de vetores de V (vetores de R n, polinómios de P n, matrizes de M nxn) que geram um subespaço de V. 

Teorema: toda a expansão linear é um subespaço de V.