12ª aula prática

24 janeiro 2007, 10:00 • Ana Moura Santos

12ª Lista de Exercícios: 2.(a),(c), 3.(a),(e) , 4.(a), (b), (c), (e), (f), 11.(a)

Similaridade de Matrizes

24 janeiro 2007, 09:00 • Ana Moura Santos

Sabendo que estudar propriedades duma matriz diagonal é mais simples, qual a relação entre a matriz diagonal D (caso diagonalizável) e a matriz canónica A que representa uma transformação? Exemplo da transposição de matrizes 2x2. A matriz ortogonal P, diagonalizante relativamente a A (P^TAP=D), representa a Matriz Mudança de Base da base ortonormal de ve.p. para a base canónica. Exemplo do respectivo diagrama comutativo. A matrizes A e D dizem-se similares e têm em comum: o polinómio característico, os va.p., o determinante, o traço, a característica, a nulidade, a invertibilidade (ou não).

[ Anton]: pp. 402-407

Matriz que Representa a Transformação Dadas Bases na Partida e na Chegada

22 janeiro 2007, 09:00 • Ana Moura Santos

Matriz M(T,B,B') que representa a transformação T dadas bases B e B' no espaço de partida e no espaço de chegada, respectivamente. Estudo do núcleo e imagem duma transformação linear generalizada com base na matriz M(T,B,B'). Injectividade e sobrejectividade duma transformação linear. Invertibilidade. Exemplo duma transformação entre espaços de polinómios invertível com dedução da inversa e dos va.p. e ve.p..

[Anton] pp. 382-386, pp.390-399

13ª aula prática

19 janeiro 2007, 10:00 • Ana Moura Santos

12ª Lista de Exercícios: 2.(a),(c), 3.(a),(b),(d) , 4.(a), (b), (c), (e), (f), 6.(a), 8, 9.(b),(c), 10.(a)

Formas Quadráticas. Transformações Lineares Generalizadas

19 janeiro 2007, 09:00 • Ana Moura Santos

Aplicação da diagonalização ortogonal às formas quadráticas: definição de forma quadrática e exemplos em R^2 e R^3. Exemplo de diagonalização duma forma quadrática em R^3. Mudança de variável para as variáveis que eliminam os termos cruzados. Formas quadráticas definidas positivas e p.i.

Transformações lineares entre espaços vectoriais generalizados. Núcleo e imagem duma transformação linear generalizada. Injectividade e sobrejectividade duma transformação linear. Exemplo duma transformação entre espaços de matrizes.

[Anton] pp. 454-467, pp.367-383