Sumários
Espaços Vectoriais Euclideanos-cont.
22 dezembro 2006, 09:00 • Ana Moura Santos
Exemplo do espaço vectorial euclideano de matrizes 2x2 com entradas reais e com o p.i. usual. Norma dos vectores da base canónica e ortogonalidade dos vectores da base canónica dois a dois. Distância entre duas matrizes. Esfera unitária neste espaço.
Exemplo do espaço vectorial euclideano de polinómios de grau menor ou igual a 2 com coeficientes reais e com o p.i. usual. Norma dos vectores da base canónica e ortogonalidade dos vectores da base canónica dois a dois. Distância entre dois polinómios. Esfera unitária neste espaço.
Exemplo do espaço vectorial euclideano de polinómios de grau menor ou igual a 2 com coeficientes reais e com o p.i. não-usual dado pelo integral.
Definição de ângulo entre dois vectores dum espaço vectorial euclideano.
[Anton] : pp. 281-284, p. 287
9ª aula prática
20 dezembro 2006, 10:00 • Ana Moura Santos
7ª Lista de problemas: 9, 11, 12, 15.
8ª Lista de problemas: 1 e 3
Espaços Vectoriais Euclideanos
20 dezembro 2006, 09:00 • Ana Moura Santos
Definição de produto interno, p.i., generalizado num espaço vectorial V: função de VxV em R que verifica os axiomas da simetria, aditividade, homogeneidade e positividade.
Definição de norma (comprimento) dum vector, distância entre dois vectores e ortogonalidade de dois vectores.
Exemplo do espaço vectorial euclideano R^n com o p.i. usual. Norma dos vectores da base canónica e ortogonalidade dos vectores da base canónica dois a dois.
Exemplo do R^2 com um p.i. não-usual (pesado). Verificação de que se trata dum p.i. (verificação dos 4 axiomas). Consequências geométricas dum p.i. não-usual: as normas dos vectores da base canónica são diferentes de um, a circunferência unitária "parece" uma elipse. O que se mantém: os vectores da base canónica continuam a ser ortogonais, o Teorema de Pitágoras continua válido.
A matriz associada ao p.i.
[Anton]: p. 276-281
Propriedades dos Subespaços de A_mxn
18 dezembro 2006, 09:00 • Ana Moura Santos
Recordar a definição de característica e nulidade duma matriz. Teorema da dimensão.
[Anton]: pp. 259-263
Nota: Na seguinte página de Davide Cervone
http://www.math.union.edu/~dpvc/professional/projects.html
podem encontrar muitas visualizações de objectos a 3d. Chamo especialmente a atenção para os seguintes links especialmente interessantes para Álgebra Linear:
Computer Graphics in Mathematical Research: http://www.math.union.edu/~dpvc/TFB/ICMS-poster/
Some Notes on the Fourth Dimension: http://www.math.union.edu/~dpvc/math/4D/welcome.html
Para Além da Terceira Dimensão: http://alem3d.obidos.org/pt/