Espaço Euclideano R^n

15 novembro 2006, 09:00 • Ana Moura Santos

Vectores generalizados e sistemas de coordenadas ortogonais. Área dum paralelepípedo e volume dum paralelogramo. Vector soma e múltiplo escalar. Propriedades da soma e da multiplicação por um escalar. Produto interno de vectores de R^n e norma ou comprimento dum vector.

Aplicações do Determinante

13 novembro 2006, 09:00 • Ana Moura Santos

Valores próprios lambda como as raízes do polinómio característico p(lambda). Vectores próprios associados como as soluções não-triviais de (lambdaI-A)x=0.

Teorema das equivalências para A nxn invertível: acrescentámos duas alíneas (det(A) não é zero e lambda=0 não é va.p. de A).

Cofactores e menores. Matriz dos cofactores e matrz adjunta. Fórmula para a matriz inversa. Regra de Cramer.

[Anton]: pp. 100-112

4ª aula prática

10 novembro 2006, 10:00 • Ana Moura Santos

3ª Lista de Problemas: resolução de 10.(c) e de "Mostre que a soma de duas simétricas é uma simétrica"

4ª Lista de Problemas: resolução de 1.(a),(b),(c); 3; 4.(a),(b),(d); 6.(a),(f); 8; 9; 7; 11; 13; 14.(a)

Cálculo do determinante, usando o MEG. Mais propriedades

10 novembro 2006, 09:00 • Ana Moura Santos

Determinantes dos 3 tipos de matrizes elementares. Cálculo do det B, sendo B=EA, com E matriz elementar de um dos 3 tipos. Exemplo do cálculo do determinante, usando o MEG, i.e. os valores dos determinantes das matrizes elementares e da matriz reduzida a uma escada de linhas (triangular superior).

Mais propriedades do determinante: det (k A)=k^n det A; determinante duma matriz, em que uma das linhas é a soma de duas linhas como a soma de dois determinantes; determinante do produto; determinante da inversa.

SELs da forma Ax=\lambda x. Valores próprios (va.p.) e vectores próprios (ve.p.). Equação característica. Exemplo de cálculo de va.p. e ve.p.

[Anton]: pp. 90-100

3ª aula prática

8 novembro 2006, 10:00 • Ana Moura Santos

3ª Lista de Problemas: resolução de 1.(c); 2.(a),(b); 3.(a),(b); 4; 5; 6; 7; 9; 10; 11.(c); 13;14; 16