Matriz canónica da transformação. Geometria em R^2

22 novembro 2006, 09:00 • Ana Moura Santos

Propriedades fundamentais duma transformação linear T: o transformado da origem do domínio de T é o vector origem no conjunto de chegada; o transformado duma combinação linear de inputs é a combinação linear dos outputs.

Teorema da representação matricial canónica única: a matriz A que representa a transformção T nas bases canónicas de R^n e R^m é única e tem os transformados dos vectores da base canónica de R^n em coluna.

Reflexões rescalonamentos e rotações em R^2.

[Anton] pp. 176-182, pp. 192-193

Transformações lineares de R^n para R^m

20 novembro 2006, 09:00 • Ana Moura Santos

Transformações lineares T de R^n para R^m: (i) T(u+v)=T(u)+T(v); (ii) T(ku)=kT(u), com u e v vectores de R^n e k escalar real. Vectores que pertencem ou não pertencem à imagem da transformação. Problema da existência e unicidade. Exemplos.

[Anton] pp. 173-176, 192

5ª aula prática

17 novembro 2006, 10:00 • Ana Moura Santos

4ª Lista de Problemas: 17.(b); 20 e 21.(a)

5ª Lista de Problemas: 2; 3.(b),(c),(d),(e);5 ;6.(a) ;8 ; 9.(a)

Espaço Euclideano. Transformações de R^n para R^m

17 novembro 2006, 09:00 • Ana Moura Santos

Produto interno: definição e propriedades. Norma e distância: definição e propriedades. Desigualdade de Cauchy-Schwarz e ortogonalidade de vectores de R^n.

Transformações T de R^n para R^m: multiplicação pela matriz A mxn como uma acção sobre vectores de R^n que gera vectores de R^m. Domínio ou conjunto de partida (R^n), conjunto de chegada (R^m) e transformados ou imagens (por T) dos vectores do domínio. Exemplos.

[Anton] pp.162-168, p.173-174

4ª aula prática

15 novembro 2006, 10:00 • Ana Moura Santos

4ª Lista de Problemas: resolução de 1.(a),(b),(c); 3; 4.(a),(b),(d); 6.(b),(c),(f); 8; 11; 13.(a); 15, 16.(a),(c)