Definição de determinante e Propriedades

8 novembro 2006, 09:00 • Ana Moura Santos

Definição (construtiva) de determinante para matrizes A nxn com n=1, n=2, n=3, n=4, etc. Primeiras propriedades do determinante: det A=0 sse A não é invertível, det A=0 se A tem uma linha nula ou uma linha múltipla doutra, det A=det A^T. Com esta última propriedade todas as propriedades para as linhas são também válidas para as colunas.

Definição de matrizes triangulares (superiores e inferiores). O determinante duma matriz triangular é o produto das entradas na diagonal principal. Determinante de matrizes elementares.

[Anton]: pp. 89-90 e 104-105

Potências de matrizes e grafos. Matrizes simétricas

6 novembro 2006, 09:00 • Ana Moura Santos

Potência zero e positiva duma matriz nxn. Potência da matriz inversa, quando A é invertível. Grafos dirigidos ou orientados. Matriz do grafo e caminhos de comprimento -k dados pelas entradas da potência k da matriz do grafo. Grafos de dominância: quem é o vencedor?

Definição de matriz simétrica. Exemplo e forma quadrática associada a uma matriz simétrica.

[Anton] p. 44, pp. 587-597, pp. 69-71

3ª aula prática

3 novembro 2006, 10:00 • Ana Moura Santos

3ª Lista de Problemas:1.(b), 2.(a),(b); 3.(a),(b); 4; 5.(a); 6; 7; 14; 15

Invertibilidade e SELs

3 novembro 2006, 09:00 • Ana Moura Santos

Método de Eliminação de Gauss-Jordan (MEG-J). Matriz na forma reduzida de escada de linhas. Matriz inversa pelo MEG-J. Critério de não-invertibilidade para A: encontramos pelo menos uma linha nula durante o MEG-J.

Consequências da invertibilidade da matrix dos coeficientes A nxn na resolução do SEL homogéneo, Ax=0, e do SEL não-homogéneo, Ax=b com b diferente da matriz nula. Teorema das equivalências. Modelo do fluxo de transito entre dois cruzamentos em diferentes dias da semana.

Matrizes elementares e Inversão de Matrizes

30 outubro 2006, 09:00 • Ana Moura Santos

Teorema da invertibilidade de matrizes 2x2. Unicidade da inversa e inversa do produto de matrizes. Matriz transposta e propriedades da transposta da soma, do múltiplo escalar, do produto e da inversa.

Matrizes elementares e operações sobre as linhas (recordando o MEG). Exemplos de matrizes elementares 3x3. Propriedade 1 das elementares: ao multiplicarem à esquerda por uma matriz A mxn realizam a operação elementar do MEG sobre as linhas de A. Propriedade 2 das elementares: toda a matriz elementar é invertível. Método para encontrar a inversa duma matriz A nxn, reduzindo-a através do produto à esquerda por elementares à matriz identidade.

[Anton]: pp. 42-43, pp. 45-54