Sumários

33ª AUla Teórica

12 novembro 2019, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Conclusão da resolução completa dum exemplo de problema de valor inicial para uma equação exacta (Prob.1 da Ficha de problemas propostos para a semana 9).Explicitação de solução e estudo do seu intervalo máximo de definição.

Teorema de existência e unicidade locais para equações exactas.


Equações exactas e não exactas equivalentes, por multiplicação/divisão por função não nula.

Redução duma equação geral a uma equação exacta por multiplicação de factor integrante, e equação diferencial parcial geral correspondente para determinação desse factor integrante.

32ª Aula Teórica

11 novembro 2019, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Revisão do Teorema da Função Implícita. Aplicação do Teorema da Função Implícita para justificação de existência local e unicidade de soluções definidas na forma implícita.

Teorema geral para existência de soluções (implícitas) de EDOs separáveis na forma y'=g(t)/f(y).


EDOs exactas e equivalência com soluções gerais na forma implícita.
Condição suficiente para EDO ser exacta: revisão das condições para um campo vectorial em R^2 ser conservativo.
Equações separáveis são exactas.
Resolução completa dum exemplo de problema de valor inicial para uma equação exacta (Prob.1 da Ficha de problemas propostos para a semana 9).

31ª Aula Teórica

8 novembro 2019, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Considerações sobre equações, em particular lineares, com coeficientes menos regulares e até descontínuos, dependendo do tipo de aplicações à física e engenharia. Exemplos.

Comparação dos campos de direcções e das soluções de y'=y e y'=y^2. Explosão de soluções em tempo finito.

EDOs separáveis.

Método geral de resolução de EDOs separáveis e correspondentes problemas de Cauchy.

Estudo dos domínios máximos de definição das soluções.

Exemplos.

EDOs separáveis com soluções impossíveis de explicitar.

30ª Aula Teórica

7 novembro 2019, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Problema de valor inicial, ou problema de Cauchy, de uma EDO linear homogénea.

Considerações teóricas e teorema de existência e unicidade para soluções de problemas de valor inicial para EDOs lineares homogéneas.

Exemplo de equação linear homogénea não resolúvel explicitamente por impossibilidade de explicitar primitiva. Exemplo: a(t)=e^(t^2).

EDOs lineares não-homogéneas. Factor integrante.

Solução geral e solução do problema de Cauchy para EDOs lineares não-homogéneas.

Teorema de existência e unicidade para soluções de problemas de valor inicial para EDOs lineares não homogéneas.

Intervalo máximo de definição de soluções de EDOs lineares coincide com intervalo de definição dos coeficientes.

Exemplos.

Caracterização da estrutura das soluções de EDOs lineares do ponto de vista da álgebra linear.

8ª Aula Prática

6 novembro 2019, 16:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas da ficha da semana 8.