Sumários
10 outubro 2019, 13:00
•
Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva
Revisão de transformações de coordenadas em R^2 como difeomorfismos entre abertos.
Coordenadas polares e correspondente forma das equações de Cauchy-Riemann. Exemplo do logaritmo.
Ortogonalidade das curvas de nível da parte real e imaginária de uma função holomorfa. Interpretação por conformalidade da função inversa.
Integração complexa. Caminhos regulares, seccionalmente regulares e parametrização de curvas. Definição do integral complexo.
Exemplos: cálculo, pela definição, do integral de 1/z e 1/z^2 na circunferência de raio 1 em torno da origem.
9 outubro 2019, 16:00
•
Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva
Resolução de exercícios da ficha da semana 3.
9 outubro 2019, 14:00
•
Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva
Resolução de exercícios da ficha da semana 3.
8 outubro 2019, 15:30
•
Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva
Resolução de exercícios da ficha da semana 3.
8 outubro 2019, 13:00
•
Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva
Derivada das funções exponencial, trigonométricas e hiperbólicas.
Interpretação geométrica da derivada complexa (dilatação e rotação local) e comparação com a derivada em R^2.
Definição de transformação conforme e conclusão que funções complexas diferenciáveis, com derivada não nula, são conformes.
Contra-exemplo de que só as equações de Cauchy-Riemann não são suficientes para garantir diferenciabilidade complexa (Problema 1 da ficha das aulas práticas para a semana 4).
Revisão do teorema da função inversa em R^2 e aplicação à dedução do teorema da função inversa complexa.
Diferenciabilidade de Log z pelo teorema da função inversa complexa.
