44ª Aula Teórica

2 dezembro 2019, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Exemplos genérico de equação linear homogénea de ordem superior de coeficicientes constantes: raízes do polinómio característico reais, complexas conjugadas, e com multiplicidade algébrica superior a 1.

Decomposição da solução geral não homogénea como soma duma solução particular da equação não-homogénea com todas as soluções da equação homogénea.

Solução matricial fundamental do sistema homogéneo equivalente: a matriz Wronskiana.

Aplicação da fórmula da variação das constantes para o sistema linear de EDOs não homogéneo equivalente, para resolução de problemas gerais para equações lineares de ordem superior, não homogéneas. Simplificação da fórmula da variação das constantes para a equação de ordem n não homogénea.

Caso da solução geral e da solução de um problema de valor inicial.

43ª Aula Teórica

29 novembro 2019, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Equações diferenciais de ordem superior à primeira. Construção do sistema equivalente de primeira ordem e condições iniciais.

Aplicação do teorema de Picard-Lindelöf ao sistema de primeira ordem equivalente, para argumentação de existência e unicidade de soluções de equações diferenciais de ordem superior à primeira.

Exemplos: resolução de equações de ordem n, de coeficientes constantes, por passagem ao sistema equivalente.

Equações diferenciais ordinárias de ordem n, lineares e homogéneas: obtenção de bases de soluções por factorização imediata do polinómio característico.

42ª Aula Teórica

28 novembro 2019, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Exemplo de cálculo de exponencial por diagonalização, com mudança de base, e a partir de uma matriz fundamental.

Caso não diagonalizável: forma canónica de Jordan. Exponencial de blocos de Jordan e exponencial da forma canónica de Jordan. Exemplo.
Sistemas lineares (com matrizes constantes ou dependentes no tempo) não homogéneos de equações diferenciais. Solução geral igual à soma de solução particular com todas as soluções homogéneas.

Fórmula de variação das constantes para solução geral e para solução de PVI. Diferentes casos da fórmula da variação das constantes: com matriz fundamental genérica ou com matriz exponencial (esta só para o caso de matrizes constantes); para solução geral ou para solução de PVI. Estrutura da solução geral do problema não homogéneo, igual a uma solução particular não homogénea somada ao espaço vectorial de soluções homogéneas.

11ª Aula Prática

27 novembro 2019, 16:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas da ficha da semana 10, parte 2.

11ª Aula Prática

27 novembro 2019, 14:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas da ficha da semana 10, parte 2.