Sumários

3ª Aula Prática

1 outubro 2019, 15:30 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas da ficha da semana 2.

10ª Aula Teórica

1 outubro 2019, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Conjunto compacto. Definição por coberturas de abertos e equivalência em R^n com limitados e fechados (Heine-Borel). Caracterização de compactos, em espaços métricos, por sucessões com subsucessões convergentes.


Limites infinitos

Projecção estereográfica e esfera de Riemann

9ª Aula Teórica

30 setembro 2019, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Propriedades algébricas dos limites de somas, produtos e quocientes de sucessões convergentes. Exemplos.

Sucessão de Cauchy. Espaço métrico completo. C é um espaço métrico completo.

Caracterização de aderência e de conjunto fechado através de limites de sucessões convergente no conjunto.

8ª Aula Teórica

27 setembro 2019, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Continuação da revisão de conceitos topológicos no plano e em espaços métricos gerais. Interior, exterior, fronteira e aderência dum conjunto. Propriedades. Exemplos.


Sucessões complexas.
Definição de sucessão convergente e limite.
Relação com sucessões em R^2 e equivalência de convergência e limites.
Unicidade de limites de sucessões. Exemplos.

7ª Aula Teórica

26 setembro 2019, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Potências complexas z^w. Dependência da definição com a escolha do ramo do logaritmo.

Função raíz-n e relação com as n raízes-n dum complexo.

Conceitos topológicos no plano complexo, como caso particular de espaço métrico e equivalência com R^2. Bolas, conjuntos abertos, conjuntos fechados, vizinhanças e conjuntos limitados. Propriedades.