Determinante, volumes e mudança de variáveis

2 maio 2011, 08:30 • Ana Moura Santos

O determinante como uma escala da mudança de volume após uma transformação. Transformação do quadrado unitário (para um paralelogramo) e do círculo unitário (para uma elipse).

Teorema da mudança de variáveis no integral múltiplo após uma tranformação linear duma região de R ⁿ.

Função de coordenadas polares. Teorema da mudança de variáveis no integral duplo após uma passagem para coordenadas polares.

T.P.C.: Exercícios 4.9.1, 4.9.3, 4.9.6; 4.10.11.

Determinantes e volumes

29 abril 2011, 08:30 • Ana Moura Santos

Definição de determinante como uma função sobre os vectores coluna duma matriz quadrada que é multilinear, anti-simétrica e normalizada. Cálculo do determinante com expansão na 1ª coluna. Propriedades do determinante vs. operações com colunas. Propriedades do determinante vs. operações matriciais: determinante do produto, da inversa, da transposta, da matriz diagonalizada, duma matriz triangular.

Traço e teorema da derivada do determinante.

Definição de k-paralelepípedos e cubos unitários n-dimensionais. Respectivos volumes dados pelos módulos dos determinantes. Teorema do determinante como "escala" para o volume dum subconjunto de Rn.

9ª aula de problemas

20 abril 2011, 12:30 • Ana Moura Santos

Resolução de exercícios das secções 3.4, 3.6 e 3.7.

9ª aula de problemas

20 abril 2011, 11:00 • Ana Moura Santos

Resolução de exercícios das secções 3.4, 3.6 e 3.7.

Métodos numéricos para o integral

20 abril 2011, 08:00 • Ana Moura Santos

Definição do valor médio duma função integrável num compacto (limitado e fechado de R ⁿ). Exemplo do cálculo do valor médio duma função monomial sobre um triângulo, i.e. sobre numa região plana compacta.

Dois métodos numéricos importantes: Regra de Simpson e Quadratura de Gauss. Exemplo de utilização dos métodos para aproximação de integrais no intervalo [-1,1] de funções cúbicas e regulares.

T.P.C.: 4.6.1, 4.6.3, 4.6.5