Geometria em R^n

28 fevereiro 2011, 08:30 • Ana Moura Santos

Demonstração da desigualdade de Schwarz (Tipo 3) e da desigualdade triangular (Tipo 1). Demonstração que toda a transformação linear é uma função contínua. Definição de determinante e de traço para matrizes 2x2 e 3x3.

T.P.C.: 1.4.11, 1.4.14-1.4.17, 1.4.19, 1.4.21, 1.4.23, 1.4.24, 1.4.27, que já incluem exercícios com o produto vectorial. Para a definição deste último podem consultar o livro ou a Wikipedia.

Transformações lineares

25 fevereiro 2011, 08:30 • Ana Moura Santos

Matrizes e transformações lineares: a matriz [T] que representa T. Composição e inversão de transformações lineares representadas pelo produto matricial e pela inversão de matrizes, respectivamente. Produto interno de vectores e de matrizes. Desigualdade de Schwarz e consequências para as normas dos produtos matriciais.

T.P.C.: 1.3.1-1.3.7, 1.3.9-1.3.12, 1.3.15-1.3.17, 1.3.19; 1.4.1-1.4.5, 1.4.8, 1.4.10

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23 fevereiro 2011, 12:30 • Nuno Cirilo António

Exercícios resolvidos na 1ª aula de problemas e referentes ao livro "Vector Calculus, Linear Algebra and Differential Forms: a Unified Approach" (4th Ed.):

1.1.1-1.1.3, 1.1.4, 1.1.5, 1.1.6 (e), 1.1.7 (a) ;

1.2.1 (a), (b) para i. e ii., 1.2.3 (a),(b), 1.2.4., 1.2.5.

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23 fevereiro 2011, 11:00 • Nuno Cirilo António

Exercícios resolvidos na 1ª aula de problemas e referentes ao livro "Vector Calculus, Linear Algebra and Differential Forms: a Unified Approach" (4th Ed.):

1.1.1-1.1.3, 1.1.4, 1.1.5, 1.1.6 (e), 1.1.7 (a) ;

1.2.1 (a), (b) para i. e ii., 1.2.3 (a),(b), 1.2.4., 1.2.5.

Matrizes

23 fevereiro 2011, 08:00 • Ana Moura Santos

 Matrizes e multiplicação matricial (entrada da matriz produto como um somatório). Propriedades da multiplicação matricial: associatividade e distributividade à esquerda ou à direita. A matriz inversa (inversa à esquerda e inversa à direita) e a matriz identidade. Formas especiais de matrizes: triangulares, diagonais, simétricas, anti-simétricas.

Grafos e matrizes de adjacência.

T.P.C.: 1.2.1 (a), (b), 1.2.2 (d), (e), (f), 1.2.3 (a), 1.2.4- 1.2.12, 1.2.16-1.2.19.