Limites e continuidade

9 março 2011, 08:00 • Ana Moura Santos

Exemplos de cálculo de limite no zero do denominador duma função escalar que consiste num cociente de um polinómio por uma função composta com um polinómio, a raíz quadrada de x ²+y ². Limites direccionais, limites sobre parábolas e outros conjuntos. Demonstração epsilon-delta da existência de limite.

Aritmética dos limites e limite da função composta.

Definição de função contínua num ponto e em todos os pontos do domínio.Classes de funções contínuas: monómios, polinómios, racionais.

T.P.C.: 1.5.21

Matriz jacobiana e derivada total

7 março 2011, 08:30 • Ana Moura Santos

Definição alternativa de derivada de f num ponto a do domínio aberto de f: a função linear mh que melhor aproxima o incremento da função no ponto a.

Definição de matriz jacobiana. Exemplo. Teorema da matriz jacobiana e da derivada total: existência da função linear L( h), cuja representação matricial é a jacobiana, e que garante a existência do limite zero quando | h|->0.

Definição de vector gradiente como a transposta da jacobiana duma função escalar.

T.P.C.: 1.7.7-1.7.11.

Limites de funções

4 março 2011, 08:30 • Ana Moura Santos

Ainda alguns exemplos de sucessões convergentes em R ² e R ³. Demonstração da unicidade de limite (Tipo 2).

Classes de funções vectoriais: campos vectoriais, funções vectoriais com valores em R ^m e funções escalares (com valores em R). Domínio "natural" das funções vectoriais.

Definição de limite duma função num ponto do fecho do domínio da função. Exemplos: caso vectorial simples e caso escalar com a origem fora do domínio.

T.P.C.: 1.5.14-1.5.16, 1.5.24.

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2 março 2011, 12:30 • Nuno Cirilo António

Resolução de exercícios das secções 1.3 e 1.4 do livro "Vector Calculus, Linear Algebra and Differential Forms: a Unified Approach".

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2 março 2011, 11:00 • Nuno Cirilo António

Resolução de exercícios das secções 1.3 e 1.4 do livro "Vector Calculus, Linear Algebra and Differential Forms: a Unified Approach".