Sumários
11ª aula de problemas
9 maio 2011, 09:30 • Ana Moura Santos
Resolução de exercícios das secções 4.5, 4.9 e 4.10.
Parametrizações de variedades
9 maio 2011, 08:30 • Ana Moura Santos
Teorema da parametrização relaxada: retiramos do conjunto dos parâmetros os pontos que estragam a injectividade e a sobrejectividade...e desde que o seu volume k seja nulo, temos uma parametrização para a variedade.
Exemplos de parametrizações conhecidas: superfície esférica, cone, superfície de revolução de um gráfico.
T.P.C.: 5.1.1-5.1.5, 5.2.1, 5.2.3, 5.2.4.
Teorema da mudança de variável. Volumes de variedades
6 maio 2011, 08:30 • Ana Moura Santos
Teorema que generaliza a mudança de variável num integral múltiplo. Aplicação à mudança de variável para coordenadas polares (discussão das cilíndricas).
Volumes k de k-paralelogramos (áreas de paralelogramos em R 3, p.ex.).
Problemas na parametrização: dificilmente se obtém injectividade e sobrejectividade...Necessidade duma definição mais relaxada.
T.P.C.: verificar que a função de coordenadas esféricas é um bom candidato para a aplicação do teorema de mudança de variável.