Sumários

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12 abril 2011, 11:00 Nuno Cirilo António

Resolução de exercícios das secções 3.1 , 3.3 e 3.5 do livro "Vector Calculus, Linear Algebra and Differential Forms: a Unified Approach".


8ª aula de problemas

11 abril 2011, 11:00 Ana Moura Santos

Resolução de exercícios das secções 3.2 (o 3.2.4), 3.3 e 3.5.


8ª aula de problemas

11 abril 2011, 09:30 Ana Moura Santos

Resolução de exercícios das secções 3.2 (o 3.2.4), 3.3 e 3.5.


Espaços tangentes e extremos condicionados

11 abril 2011, 08:30 Ana Moura Santos

Teorema do espaço tangente a uma variedade X: o espaço tangente é o espaço nulo da derivada da função F que define a variedade.

Pontos de extremo de f condicionado a X (restrição de f a X=variedade): o espaço tangente a X está contido no espaço nulo da derivada de f no ponto. Exemplos: maximizar e minimizar funções escalares sobre curvas.


Formas quadráticas e classificação de pontos críticos

8 abril 2011, 08:30 Ana Moura Santos

Representação de formas quadráticas como soma de quadrados de funções lineares L.I. Assinatura (k,l) e característica k+l duma forma quadrática. Classificação de formas quadráticas quanto à assinatura e característica: degeneradas (característica inferior ao nº de variáveis), não-degeneradas (caso contrário), definidas positivas com assinatura (n,0), definidas negativas com assinatura (0,n). Pontos críticos (quando a jacobiana se anula) e assinatura dum ponto crítico como a assinatura da forma quadrática correspondente ao termo de grau 2 do polinómio de Taylor. Matriz hessiana. Classificação de pontos críticos pela respectiva assinatura.

T.P:C.: 3.5.1-3.5.5, 3.5.8, 3.5.14, 3.5.15; 3.6.1, 3.6.2, 3.6.5, 3.6.7.