Transformações lineares e diagonalização

7 dezembro 2012, 10:00 • Ana Moura Santos

Condições para a diagonalização duma matriz nxn. Diagonalização para o caso de A _nxn com n va.p. distintos e para o caso de p<n valores próprios distintos, com multiplicidades algébricas* e geométricas** iguais.
* multiplicidade algébrica de um va.p. é o nº de vezes que um dado va.p. é raíz do polinómio característico
** multiplicidade geométrica de um va.p. é a dimensão do espaço próprio associado ao va.p.

Matriz que representa uma transformação relativamente às bases B da partida e C da chegada. Matriz- B que representa uma transformação em R ⁿ.

T.P.C.: exercícios da secção 5.4 do Lay: 1-4, 6, 8, 10-16, 18.

Semana 12

6 dezembro 2012, 12:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Problema da diagonalização

5 dezembro 2012, 12:30 • Ana Moura Santos

Dada uma matriz, como verificar se ela é diagonalizável, i.e. semelhante a uma matriz diadonal: levar o procedimento até ao fim da verificação \(AP=PD \). Existência da matriz diagonalizante invertível \(P\) e estudo das multiplicidades algébricas versus multiplicidades geométricas.

Va.p. das matrizes triangulares: entradas na diagonal principal. Nova alínea no T.M.I.: zero não é va.p. duma matriz invertível.

Problema da diagonalização

5 dezembro 2012, 11:30 • Ana Moura Santos

Dada uma matriz, como verificar se ela é diagonalizável, i.e. semelhante a uma matriz diadonal: levar o procedimento até ao fim da verificação \(AP=PD \). Existência da matriz diagonalizante invertível \(P\) e estudo das multiplicidades algébricas versus multiplicidades geométricas.

Va.p. das matrizes triangulares: entradas na diagonal principal. Nova alínea no T.M.I.: zero não é va.p. duma matriz invertível.

Semana 12

5 dezembro 2012, 10:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.