Sumários
Semana 13
10 dezembro 2012, 10:30 • Ricardo Schiappa
Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.
Produto interno e complementos ortogonais
10 dezembro 2012, 09:30 • Ana Moura Santos
Motivação: resolver aproximadamente equações matriciais sem solução.
Definição de produto interno (p.i.) em R n . Propriedades do p.i. Definição de norma ou comprimento dum vector.
Distância entre dois vectores. Dois vectores cujo p.i. é zero dizem-se ortogonais. Teorema de Pitágoras em R n . Complementos ortogonais: propriedades e exemplos de complementos ortogonais dos espaços Lin A (linhas de A) e Col A (colunas de A).
T.P.C.: exercícios da secção 6.1 do Lay: 1-10, 19-22, 27-31.
Produto interno e complementos ortogonais
10 dezembro 2012, 08:30 • Ana Moura Santos
Motivação: resolver aproximadamente equações matriciais sem solução.
Definição de produto interno (p.i.) em R n . Propriedades do p.i. Definição de norma ou comprimento dum vector.
Distância entre dois vectores. Dois vectores cujo p.i. é zero dizem-se ortogonais. Teorema de Pitágoras em R n . Complementos ortogonais: propriedades e exemplos de complementos ortogonais dos espaços Lin A (linhas de A) e Col A (colunas de A).
T.P.C.: exercícios da secção 6.1 do Lay: 1-10, 19-22, 27-31.
Semana 12
7 dezembro 2012, 12:00 • Ricardo Schiappa
Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.
Transformações lineares e diagonalização
7 dezembro 2012, 11:00 • Ana Moura Santos
Condições para a diagonalização duma matriz nxn. Diagonalização para o caso de A nxn com n va.p. distintos e para o caso de p<n valores próprios distintos, com multiplicidades algébricas* e geométricas** iguais.
* multiplicidade algébrica de um va.p. é o nº de vezes que um dado va.p. é raíz do polinómio característico
** multiplicidade geométrica de um va.p. é a dimensão do espaço próprio associado ao va.p.
Matriz que representa uma transformação relativamente às bases B da partida e C da chegada. Matriz- B que representa uma transformação em R n.
T.P.C.: exercícios da secção 5.4 do Lay: 1-4, 6, 8, 10-16, 18.