Semana 5

19 outubro 2012, 12:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

A matriz da transformação linear

19 outubro 2012, 11:00 • Ana Moura Santos

Definição de vetores canónicos \({\bf{e}}_j\) como a coluna j da matriz identidade \(I_n\).

Teorema da matriz canónica: existe e é única a matriz \(A\) t.q. \(T({\bf{x}})=A{\bf{x}}\) com \(T\) transformação linear. Além disso, \( A\) é mxn, quando \(T: R^n\rightarrow R^m\), e as suas colunas são os transformados por T das colunas da matriz \(I_n\), i.e. \(A=[ T( {\bf{e}}_1)\,\, T({\bf{e}}_2)\,\, ... T({\bf{e}}_n) ]\).

Exemplos de construção de matrizes canónicas. Exemplos geométrico: rotação em torno da origem no sentido positivo no ângulo \(\pi/4\), reflexão em \(R^3\) relativamente ao plano-\(x_1x_2\) e projeção ortogonal relativamente ao mesmo plano.

Transformações sobrejetivas e injetivas.

 T.P.C. Exercícios do Lay (4ª Ed.),  Secção 1.9: 3-11, 15-22, 25-28, 31-36.

A matriz da transformação linear

19 outubro 2012, 10:00 • Ana Moura Santos

Definição de vetores canónicos \({\bf{e}}_j\) como a coluna j da matriz identidade \(I_n\)

Teorema da matriz canónica: existe e é única a matriz \(A\) t.q. \(T({\bf{x}})=A{\bf{x}}\) com \(T\) transformação linear. Além disso, \( A\) é mxn, quando \(T: R^n\rightarrow R^m\), e as suas colunas são os transformados por T das colunas da matriz \(I_n\), i.e. \(A=[ T( {\bf{e}}_1)\,\, T({\bf{e}}_2)\,\, ... T({\bf{e}}_n) ]\).

Exemplos de construção de matrizes canónicas. Exemplos geométrico: rotação em torno da origem no sentido positivo no ângulo \(\pi/4\), reflexão em \(R^3\) relativamente ao plano-\(x_1x_2\) e projeção ortogonal relativamente ao mesmo plano.

Transformações sobrejetivas e injetivas.

 T.P.C. Exercícios do Lay (4ª Ed.),  Secção 1.9: 3-11, 15-22, 25-28, 31-36.

Semana 5

18 outubro 2012, 12:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Introdução às transformações lineares

17 outubro 2012, 12:30 • Ana Moura Santos

Definição de transformação linear: i. T( u+ v)=T ( u)+T( v); ii. T(c u)=c T ( u) e suas consequências: toda a transformação matricial é linear, o vetor nulo tem sempre como imagem o vetor nulo da imagem, as combinações lineares transformam-se em combinações lineares de imagens.

Exemplos de matrizes canónicas: reflexão e projeção de figuras 2D.