Introdução às transformações lineares

6 outubro 2014, 08:30 • Ana Moura Santos

Demonstração do teorema sobre a solução da equação não-homogénea A x= b: soma duma solução particular p com a solução geral da equação homogénea v_h

Primeiros exemplos de transformações lineares: multiplicação por uma matriz.

Transformações matriciais e terminologia: domínio, conjunto de chegada ( codomain), vetor imagem ou transformado e conjunto imagem ( range). Exemplos: identificação da imagem duma transformação.

T.P.C. Exercícios do Lay (4ª Ed.),  Secção 1.8: 1-12.

aula 3 de problemas

3 outubro 2014, 12:00 • Ana Moura Santos

exercícios das listas propostas da secção 1.3 e da secção 1.4.

Independência linear. Solução geral forma vetorial paramétrica

3 outubro 2014, 11:00 • Ana Moura Santos

Deffinição de conjunto de vetores L.D. e L.I. (revisão). Equivalência entre as colunas duma matriz serem L.D. e a solução para A x= 0 ser não-trivial. E, caso contrário, as colunas de A são L.I. quando A x= 0 só tem solução trivial.

Identificação de onjuntos L.D. e L.I. Teorema para conjuntos L.D.: (i) se o vetor nulo faz parte do conjunto, o conjunto é L.D.; (ii) conjunto com mais vetores do que as entradas de cada vetor (que corresponde às colunas duma matriz "baixa e gorda") é L.D.; (iii) conjunto com 2 ou mais vetores, em que pelo menos um dos vetores é combinação linear dos restantes.

Conjunto solução da equação homogénea A x= 0 e da equação não-homogénea A x= b. Forma vetorial paramétrica da solução. Conjunto solução da equação não-homogénea A x= b: escrita na forma vetorial paramétrica como a soma duma solução particular p com a solução geral da equação homogénea v_h

T.P.C. Exercícios do Lay (4ª Ed.), Secção 1.7: 23-30, 37, 38. Secção 1.5: 1-5, 7-14, 15-17, 28-37, 40.

Independência linear. Solução geral forma vetorial paramétrica

3 outubro 2014, 10:00 • Ana Moura Santos

Deffinição de conjunto de vetores L.D. e L.I. (revisão). Equivalência entre as colunas duma matriz serem L.D. e a solução para A x= 0 ser não-trivial. E, caso contrário, as colunas de A são L.I. quando A x= 0 só tem solução trivial.

Identificação de onjuntos L.D. e L.I. Teorema para conjuntos L.D.: (i) se o vetor nulo faz parte do conjunto, o conjunto é L.D.; (ii) conjunto com mais vetores do que as entradas de cada vetor (que corresponde às colunas duma matriz "baixa e gorda") é L.D.; (iii) conjunto com 2 ou mais vetores, em que pelo menos um dos vetores é combinação linear dos restantes.

T.P.C. Exercícios do Lay (4ª Ed.), Secção 1.7: 1-8, 10, 12, 13, 15-20, 23-30, 37, 38..

Aula de Problemas

2 outubro 2014, 12:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os aconselhados como trabalhos para casa.