Característica. Cadeias de Markov

21 novembro 2014, 10:00 • Ana Moura Santos

Teorema (das bases e dimensão): quando \(dim V=p\geq 1\), todo o conjunto L.I. com exatamente \(p\) vetores é base e todo o conjunto com exatamente  \(p\) vetores que gera \(V\) é base.

Espaço das linhas duma matriz: bases a partir da matriz equivalente por linhas. Definição de característica de A _mxn , \( car A\), como sendo a dimensão de Col(A). Relação com as dimensões do espaço das linhas e das dimensões dos espaços das linhas e colunas da transposta de A.

Teorema da dimensão para matrizes A _mxn : car A+ dim Nul(A)=n.

Cadeias de Markov: sucessão de vetores de estado e matriz de transição. Exemplo com as (bicicletas) Bicas de Cascais. Vetores de probabilidade e matriz estocástica da cadeia de Markov.

T.P.C.: exercícios da secção 4.6: 1-3, 5-16, 17-25, 27, 28, 31-33.

T.P.C.: exercícios da secção 4.9 do Lay: 1-7, 16, 18.

Aula de Problemas

20 novembro 2014, 12:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os aconselhados como trabalhos para casa.

Aula de Problemas

20 novembro 2014, 10:30 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os aconselhados como trabalhos para casa.

Bases e dimensão

19 novembro 2014, 12:30 • Ana Moura Santos

Exemplo dum vetor de coordenadas num plano de \(R^3\). Isomorfismo com \(R^2\).

Todas as bases para um dado espaço vetorial têm exatamente o mesmo nº de vetores. Qualquer conjunto com mais vetores do que os duma base é L.D.

Definição de espaço de dimensão finita, espaço de dimensão infinita e dimensão dum espaço de dimensão finita: \(dim V=n\), com n=nº de vetores numa base de \(V\); \(dim \{{\bf 0}\}=0\). Exemplos de determinação da dimensão dos (sub)espaços de polinómios \(P_n\), do espaço \(R^n\) e do espaço de matrizes \(2\times 2\).

A dimensão dum subespaço \(H\) dum espaço vetorial \(V\) é sempre menor ou igual à dimensão de \(V\).

Quando \(dim V=p\), todo o conjunto com menos do que \(p\) vetores não gera \(V\). 

Determinação da dimensão dos subespaços \(Nul(A)\) e \(Col(A)\).

T.P.C.: exercícios da secção 4.5: 1-4, 7-9, 12, 14, 18-22, 31, 32.

Bases e dimensão

19 novembro 2014, 11:30 • Ana Moura Santos

Exemplo dum vetor de coordenadas num plano de \(R^3\). Isomorfismo com \(R^2\).

Todas as bases para um dado espaço vetorial têm exatamente o mesmo nº de vetores. Qualquer conjunto com mais vetores do que os duma base é L.D.

Definição de espaço de dimensão finita, espaço de dimensão infinita e dimensão dum espaço de dimensão finita: \(dim V=n\), com n=nº de vetores numa base de \(V\); \(dim \{{\bf 0}\}=0\). Exemplos de determinação da dimensão dos (sub)espaços de polinómios \(P_n\), do espaço \(R^n\) e do espaço de matrizes \(2\times 2\).

A dimensão dum subespaço \(H\) dum espaço vetorial \(V\) é sempre menor ou igual à dimensão de \(V\).

Quando \(dim V=p\), todo o conjunto com menos do que \(p\) vetores não gera \(V\).

Determinação da dimensão dos subespaços \(Nul(A)\) e \(Col(A)\).

T.P.C.: exercícios da secção 4.5: 1-4, 7-9, 12, 14, 18-22, 31, 32.