Transformações (lineares) geométricas 2D

13 outubro 2014, 09:30 • Ana Moura Santos

Exemplos de construção de matrizes canónicas. Exemplos geométrico em \(R^2\): rotação em torno da origem no sentido positivo no ângulo \(\pi/4\), generalização da rotação em \(\theta\), reflexão relativamente aos eixos coordenados e à reta \(x_2=x_1\), projeções ortogonais nos eixos.

Podem interagir com a demo computação gráfica CG e perceber desde já como funcionam as composições de transformações em CG.

 T.P.C. Exercícios do Lay (4ª Ed.),  Secção 1.9: 3-11, 15-22.

Transformações (lineares) geométricas 2D

13 outubro 2014, 08:30 • Ana Moura Santos

Exemplos de construção de matrizes canónicas. Exemplos geométrico em \(R^2\): rotação em torno da origem no sentido positivo no ângulo \(\pi/4\), generalização da rotação em \(\theta\), reflexão relativamente aos eixos coordenados e à reta \(x_2=x_1\), projeções ortogonais nos eixos.

Podem interagir com a demo computação gráfica CG e perceber desde já como funcionam as composições de transformações em CG.

 T.P.C. Exercícios do Lay (4ª Ed.),  Secção 1.9: 3-11, 15-22, 25-28, 31-36.

aula 4 de problemas

10 outubro 2014, 12:00 • Ana Moura Santos

exercícios das listas propostas da secção 1.5 e da secção 1.7.

A matriz da transformação linear

10 outubro 2014, 11:00 • Ana Moura Santos

Definição da matriz identidade \(I_n\) e das suas colunas: vetores canónicos \({\bf{e}}_j\) na coluna j.

Teorema da matriz canónica: existe e é única a matriz \(A\) t.q. \(T({\bf{x}})=A{\bf{x}}\) com \(T\) transformação linear. Além disso, \( A\) é mxn, quando \(T: R^n\rightarrow R^m\), e as suas colunas são os transformados por T das colunas da matriz \(I_n\), i.e. \(A=[ T( {\bf{e}}_1)\,\, T({\bf{e}}_2)\,\, ... T({\bf{e}}_n) ]\).

Exemplo de transformação geométrica em \(R^2\): rotação em torno da origem no sentido positivo no ângulo \(\pi/4\).

 T.P.C. Exercícios do Lay (4ª Ed.),  Secção 1.9: 3-11, 15-22, 25-28, 31-36.

A matriz da transformação linear

10 outubro 2014, 10:00 • Ana Moura Santos

Definição da matriz identidade \(I_n\) e das suas colunas: vetores canónicos \({\bf{e}}_j\) na coluna j.

Teorema da matriz canónica: existe e é única a matriz \(A\) t.q. \(T({\bf{x}})=A{\bf{x}}\) com \(T\) transformação linear. Além disso, \( A\) é mxn, quando \(T: R^n\rightarrow R^m\), e as suas colunas são os transformados por T das colunas da matriz \(I_n\), i.e. \(A=[ T( {\bf{e}}_1)\,\, T({\bf{e}}_2)\,\, ... T({\bf{e}}_n) ]\).

Exemplo de transformação geométrica em \(R^2\): rotação em torno da origem no sentido positivo no ângulo \(\pi/4\).

 T.P.C. Exercícios do Lay (4ª Ed.),  Secção 1.9: 3-11, 15-22, 25-28, 31-36.