Sumários
AT16
27 outubro 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
Revisão breve das transformações lineares e da matriz que representa uma transformação linear em relação a uma escolha de bases no espaço de partida e no espaço de chegada.
Exemplo geométrico: reflexão na origem de R^2 com redução. A representação matricial usando a base canónica no espaço de partida e no espaço de chegada, e outra representação matricial alterando a base no espaço de partida.
Teoria das transformações lineares. Operações algébricas: adição e multiplicação de transformações lineares; o espaço linear L(V,W) de todas as transformações lineares de V em W (com discussão do elemento neutro para adição e do simétrico -T de T). Todas estas estruturas têm o seu análogo em matrizes. A composição de transformações lineares (corresponde à multiplicação matricial). Potências de T (quando T aplica de V em V). A transformação identidade em V. A noção de transformação linear invertível, ou isomorfismo. Exemplo.
AP6
26 outubro 2017, 16:30 • Roger Francis Picken
Exercícios sobre transformações lineares usando 2-6 da lista 7.
AT15
26 outubro 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
Revisão da definição de uma transformação linear de V em W, com dois exemplos geométricos. Para V= R^n e W= R^m, as transformações lineares de V em W correspondem a matrizes m por n (com exemplo). Definição da matriz que representa uma transformação linear em relação a uma escolha de bases de V e de W. Exemplo com V= R^3 e W= R^2 escolhendo as respetivas bases canónicas. Exemplo com V= um subespaço de P_3, W=P_2, escolhendo bases naturais, onde T transforma p(t) na sua derivada.
AP6
24 outubro 2017, 16:30 • Roger Francis Picken
Exercícios sobre transformações lineares usando 2-5 da lista 7.
AP6
24 outubro 2017, 15:00 • Roger Francis Picken
Exercícios sobre transformações lineares usando 2-5 da lista 7.