Sumários
AP9
14 novembro 2017, 16:30 • Roger Francis Picken
Exercícios sobre produtos internos e ortogonalização de Gram-Schmidt.
AP9
14 novembro 2017, 15:00 • Roger Francis Picken
Exercícios sobre produtos internos e ortogonalização de Gram-Schmidt.
AT23
14 novembro 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
Resumo dos tópicos para o teste 2 (resto dos espaços lineares, transformações lineares, início dos produtos internos).
Revisão da matéria dos produtos internos:
- definição de um produto interno num espaço linear V
- comprimento de um elemento de V
- perpendicularidade, e ângulo entre dois elementos de V
- distância entre dois elementos de V
- propriedades principais (desigualdade de Cauchy-Schwarz, desigualdade triangular, teorema de Pitágoras)
- processo de ortogonalização de Gram-Schmidt
(Fim da matéria para o teste 2)
O produto externo em R^3. Definição. Propriedades: antisimetria, bilinearidade, o produto externo de y e z é perpendicular a y e z. Comprimento do produto externo. Direção do produto externo (regra do saca-rolhas).
AT22
10 novembro 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
Discussão do exemplo final da aula anterior: um triângulo em R^2, que ilustra o teorema de Pitágoras, tanto para o produto interno usual, como para um produto interno não-usual.
Revisão das noções de base ortogonal e base ortonormal. Fórmula para o produto interno em termos das coordenadas em relação a uma base ortonormal.
Método de ortogonalização de Gram-Schmidt. Exemplo simples da aplicação do método, relacionado com o produto interno não-usual do exemplo no início da aula.
AP8
9 novembro 2017, 16:30 • Roger Francis Picken
Exercício 8 da lista 7, adaptado, sobre uma transformação linear entre espaços de polinómios, incluíndo uma alínea sobre o conjunto de soluções de uma equação linear.