Sumários
AP10
21 novembro 2017, 15:00 • Roger Francis Picken
Exercícios da secção 6 dos exercicios com resposta (Lina Oliveira) sobre projeções ortogonais e a distância entre um elemento e um subespaço.
AT25
17 novembro 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
Revisões:
- Equações cartesianas e paramétricas de subespaços em R^n e planos-k em R^n.
- Rotações como transformações lineares em R^2 e R^3.
- Representação matricial de transformações lineares em relação a uma base no espaço de partida e uma base no espaço de chegada.
AP9
16 novembro 2017, 16:30 • Roger Francis Picken
Exercícios sobre produtos internos e ortogonalização de Gram-Schmidt.
AT24
16 novembro 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
Continuação do tema: produto externo em R^3. Propriedades, incluindo a interpretação geometrica do comprimento do produto externo, e a interpretação geometrica do produto triplo. A não-associatividade do produto externo. Exemplo do uso do produto externo para obter uma equação cartesiana de um plano em R^3.
Início do último tópico no âmbito dos produtos internos: projeções ortogonais. Ideias intuitivas sobre projeção, exemplo de uma transformação linear de R^3 em R^3 que faz a projeção ortogonal no plano Oxy. Definição do complemento ortogonal de um subespaço linear W de um espaço euclideano V, as suas propriedades principais, e a definição da projeção ortogonal de um elemento v de V no subespaço W.