Sumários
AT28
28 novembro 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
O determinante |A| de uma matriz quadrada A. Definição algorítmica (regra de Laplace usando qualquer linha ou coluna). Propriedades principais: 1) A é singular sse |A|=0; 2) |AB|=|A||B|
Outras propriedades: 3) |A^T|=|A|; 4) multilinearidade; 5) antisimetria; 6) propriedades quando se aplica o método de eliminação de Gauss à matriz A; 7) |U| para U triangular superior; 8) o determinante de A inversa é a inversa de |A|.
AT27
24 novembro 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
Revisão projeções ortogonais e distância entre um elemento v de V e um subespaço linear U de V. A generalização para a distância entre um elemento v de V e um plano-k y+U contido em V.
Aplicação: soluções de quadrados mínimos com dois exemplos, incluíndo regressão linear.
Espaços normados, com um exemplo de uma função norma que não tem um produto interno por trás.
Exposição breve sobre produtos internos envolvendo integrais e a análise de Fourier (isto não é matéria para avaliação).
AP10
23 novembro 2017, 16:30 • Roger Francis Picken
Exercícios da secção 6 dos exercicios com resposta (Lina Oliveira) sobre projeções ortogonais e a distância entre um elemento e um subespaço.
AT26
23 novembro 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
Projeções ortogonais, revisão. Demonstração: V é a soma direta de W e o complemento ortogonal de W. As projeções ortogonais de um elemento v de V em W e no complemento ortogonal de W. Exemplo simples. A projeção ortogonal de v em W é o ponto de W mais próximo de v. Definição da distância entre v e W. Propriedades de projeções ortogonais: 1) a projeção em W é uma transformação linear; 2) a projeção em W é um idempotente; 3) a composição da projeção em W e da projeção no complemento ortogonal de W (em qualquer ordem) é a transformação nula; 4) o teorema de Pitágoras neste contexto. Fórmula para a projeção ortogonal de v em W, usando uma base ortogonal de W. Três métodos para calcular uma projeção ortogonal. Exemplo.
AP10
21 novembro 2017, 16:30 • Roger Francis Picken
Exercícios da secção 6 dos exercicios com resposta (Lina Oliveira) sobre projeções ortogonais e a distância entre um elemento e um subespaço.