Sumários
AT30
5 dezembro 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
Revisão de valores e vetores/espaços próprios de uma matriz quadrada A, e a diagonalização de A, com matriz diagonalizante S, quando existe uma base de vetores próprios de A. Exemplo 2 por 2 (Lista 8, 2b). O argumento que mostra que dois vetores próprios associados a valores próprios distintos são L.I. (uma afirmação que se estende a n valores próprios distintos). Observações sobre alguns dos coeficientes no polinómio caraterístico. Propriedade quando A é diagonalizável: o traço de A é a soma dos valores próprios na diagonal da matriz diagonalizada, o determinante de A é o produto desses valores próprios.
Diagonalização ortogonal. Quando A é uma matriz real simétrica, A pode ser diagonalizada, sendo a matriz diagonalizante S uma matriz ortogonal. O argumento que mostra que dois vetores próprios associados a valores próprios distintos de uma matriz simétrica são ortogonais entre si. Exemplo (Lista 8, 1).
AP11
30 novembro 2017, 16:30 • Roger Francis Picken
TPC (Projeções ortogonais): 6-24; 6-28 a,b,d,e,f; 6-27 a. Observação: a resposta correta para 6-24 é 4/5 vezes raíz 10 (não 2/5 como diz nas respostas).
Exercícios sobre determinantes:
Lista 2: 11, 12, 13, 14
Exercícios com resposta (LO): 2-3, 2-4 ,2-5
AT29
30 novembro 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
(As aplicações de determinantes serão dadas oportunamente).
Definição de valores próprios, vetores próprios e espaços próprios de uma matriz quadrada A n por n. Exemplo. Quando R^n admite uma base de vetores próprios de A, então A é diagonalizável:
S inversa A S = D (matriz n por n diagonal com os valores próprios na diagonal)
onde as colunas de S são a base de R^n. Diagonalização da matriz do exemplo.
Cálculo dos valores próprios de A através do polinómio caraterístico (um polinómio de grau n), e o cálculo dos espaços próprios correspondentes (equivale calcular o núcleo de uma matriz). Exemplos com uma matriz 2 por 2 e uma matriz 3 por 3. As noções de multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica de um valor próprio. Critérios para A ser diagonalizável: A tem n valores próprios distintos, ou mais geralmente, a soma das multiplicidades geométricas dos valores próprios de A é igual a n.
AP11
28 novembro 2017, 16:30 • Roger Francis Picken
TPC (Projeções ortogonais): 6-24; 6-28 a,b,d,e,f; 6-27 a. Observação: a resposta correta para 6-24 é 4/5 vezes raíz 10 (não 2/5 como diz nas respostas).
Exercícios sobre determinantes:
Lista 2: 11, 12, 13, 14
Exercícios com resposta (LO): 2-3, 2-4 ,2-5
AP11
28 novembro 2017, 15:00 • Roger Francis Picken
TPC (Projeções ortogonais): 6-24; 6-28 a,b,d,e,f; 6-27 a. Observação: a resposta correta para 6-24 é 4/5 vezes raíz 10 (não 2/5 como diz nas respostas).
Exercícios sobre determinantes:
Lista 2: 11, 12, 13, 14
Exercícios com resposta (LO): 2-3, 2-4 ,2-5