Sumários
AP7
2 novembro 2017, 16:30 • Roger Francis Picken
Exercícios sobre transformações lineares usando lista 7 e os exercícios com respostas de Lina Oliveira (LO), com foco nos exercícios:
LO: 5-3
Lista 7: 11
Lista 7: 7
LO: 5-19
AT18
2 novembro 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
Para concluir o tema das transformações lineares, a aula foi dedicada a um exemplo sobre as transformações lineares de R^2 em R^2, que preservam um quadrado. A ideia era mostrar que o estudo das transformações lineares não é "só" o estudo de matrizes. Obtém-se 8 transformações, que constituem os elementos de um grupo com a operação de composição. Esse grupo chama-se o grupo diedral (dihedral group) D_4 (porque descreve as simetrias de um quadrado com 4 vértices) ou D_8 (porque tem 8 elementos). Alguns detalhes da tabela de multiplicação foram apresentados, mostrando em particular que o grupo é não-comutativo. Também as inversas dos 8 elementos foram descritas.
AP7
31 outubro 2017, 16:30 • Roger Francis Picken
Exercícios sobre transformações lineares usando lista 7 e os exercícios com respostas de Lina Oliveira (LO), com foco nos exercícios:
LO: 5-3
Lista 7: 11
Lista 7: 7
LO: 5-19
AP7
31 outubro 2017, 15:00 • Roger Francis Picken
Exercícios sobre transformações lineares usando lista 7 e os exercícios com respostas de Lina Oliveira (LO), com foco nos exercícios:
LO: 5-3
Lista 7: 11
Lista 7: 7
LO: 5-19
AT17
31 outubro 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
Revisão breve da teoria das transformações lineares da aula anterior. Continuação da teoria com a definição do núcleo de T de uma transformação linear de V em W, da imagem de T, a nulidade e característica de T. Observação que estes espaços lineares correspondem respetivamente ao núcleo e ao espaço das colunas da matriz A, m por n, quando T de R^n em R^m é definida por uma matriz A. A propriedade nul(T) + car(T) = dim V. A noção de uma função (entre conjuntos) injetiva, e a propriedade: T (transformação linear) é injetiva sse o núcleo de T é {0}. A noção de uma função sobrejetiva. Uma transformação linear injetiva e sobrejetiva tem inversa, ou seja é isomorfismo. Refererência breve a equações lineares envolvendo transformações lineares. (Matéria a ser desenvolvida nas aulas práticas.)
Mudanças de base. Matriz de mudança de base S. A fórmula que relaciona a matriz que representa uma transformação linear T em relação a uma escolha de bases no espaço de partida e no espaço de chegada, e a matriz que representa T em relação a uma outra escolha (a fórmula envolve as matrizes de mudança de base respetivas). O caso especial quando V=W e se usa a mesma base no espaço de partida e de chegada. Exemplo relacionado com o exercício 4 da lista 7.