Lista 9

26 novembro 2007, 11:00 • Pedro Alexandre Simões dos Santos

Discussão e resolução dos exercícios da Lista 9.

Ortogonalidade num espaço euclideano generalizado

26 novembro 2007, 10:00 • Ana Moura Santos

Exemplo do espaço P_3, dos polinómios de grau < ou = 3 com o produto interno, p.i., usual e com um p.i. não-usual (que envolve o integral no intervalo [-1,1]. Cálculo de normas, distâncias e ortogonalidades com os dois p.i.

Propriedades da norma e da distância. Desigualdade triangular (para normas e distâncias) e desigualdade de Cauchy-Schwarz. Teorema de Pitágoras.

Definição de complemento ortogonal dum subespaço e propriedades.

[Anton 9E] : pp. 307-312

Obs.: os alunos João de Deus (63541) e Rafael Oliveira (63574) foram expulsos da aula

Lista 9

26 novembro 2007, 08:30 • Pedro Alexandre Simões dos Santos

Discussão e resolução dos exercícios da Lista 9.

Espaços Vectoriais Euclideanos

23 novembro 2007, 11:00 • Ana Moura Santos

Definição de produto interno, p.i., generalizado num espaço vectorial V: função de VxV em R que verifica os axiomas da simetria, aditividade, homogeneidade e positividade.

Definição de norma (comprimento) dum vector, distância entre dois vectores e ortogonalidade de dois vectores.

Exemplo do espaço vectorial euclideano R^n com o p.i. usual. Norma dos vectores da base canónica e ortogonalidade dos vectores da base canónica dois a dois.

Exemplo do R^2 com um p.i. não-usual (pesado). Verificação de que se trata dum p.i. (verificação dos 4 axiomas). P.i. usual no espaço das matrizes 2x2. Norma, distância neste espaço euclideano

[Anton 9E]: p. 296-301

Lista 9

23 novembro 2007, 11:00 • Pedro Alexandre Simões dos Santos

Discussão e resolução dos exercícios da Lista 9.