Sumários
Propriedades das transformações lineares, núcleo e va.p./ve.p.
2 novembro 2007, 11:00 • Ana Moura Santos
Uma transformação linear aplica o vector soma na soma dos transformados e o múltiplo escalar, no múltiplo escalar do vector imagem (demonstração num sentido). Núcleo duma transformação linear.
Teste da injectividade: verificar se o núcleo (kernel) é trivial.
Valores próprios e vectores próprios (associados) das transformações lineares. Aspectos geométricos em exemplos: rotação em R^2 e projecção em R^3.
Espaço dos polinómios: polinómios de P_n como vectores de R^(n+1).
[Anton 9E] pp.201-206, ver demonstração da p. 201
Lista 6
2 novembro 2007, 11:00 • Pedro Alexandre Simões dos Santos
Discussão de exercícios da lista 6. Nota: O reduzido tempo da aula, junto com o facto que, ao contrário das suposições da CCCC, os alunos não preparem os exercícios fora das alulas, impediu que se conseguisse falar de todos os exercícios improtantes.
Propriedades das transformações lineares, núcleo e va.p./ve.p.
2 novembro 2007, 09:00 • Ana Moura Santos
Uma transformação linear aplica o vector soma na soma dos transformados e o múltiplo escalar, no múltiplo escalar do vector imagem (demonstração num sentido). Núcleo duma transformação linear.
Teste da injectividade: verificar se o núcleo (kernel) é trivial.
Valores próprios e vectores próprios (associados) das transformações lineares. Aspectos geométricos em exemplos: rotação em R^2 e projecção em R^3.
Espaço dos polinómios: polinómios de P_n como vectores de R^(n+1).
[Anton 9E] pp.201-206, ver demonstração da p. 201
Propriedades de transformações lineares
31 outubro 2007, 10:00 • Ana Moura Santos
Definição de transformação injectiva (one-to-one), sobrejectiva (onto) e bijectiva ou isomorfismo. Teste da sobrejectividade: verificar se a imagem (range) é coincidente com o espaço de chegada. Teorema das equivalências.
Exemplos de operadores lineares invertíveis e de operadores não-invertíveis. Matrizes canónicas das transformações invertíveis.
Valores próprios das transformações lineares. Aspectos geométricos dos va.p. de operadores lineares
[Anton 8E] pp.189-192, pp. 194-197