Espaços Vectoriais Euclideanos

23 novembro 2007, 09:00 • Ana Moura Santos

Definição de produto interno, p.i., generalizado num espaço vectorial V: função de VxV em R que verifica os axiomas da simetria, aditividade, homogeneidade e positividade.

Definição de norma (comprimento) dum vector, distância entre dois vectores e ortogonalidade de dois vectores.

Exemplo do espaço vectorial euclideano R^n com o p.i. usual. Norma dos vectores da base canónica e ortogonalidade dos vectores da base canónica dois a dois.

Exemplo do R^2 com um p.i. não-usual (pesado). Verificação de que se trata dum p.i. (verificação dos 4 axiomas). P.i. usual no espaço das matrizes 2x2. Norma, distância neste espaço euclideano

[Anton 9E]: p. 296-301

Revisões e Dúvidas

23 novembro 2007, 08:30 • Pedro Alexandre Simões dos Santos

Discussão e realização de exercícios solicitados pelos alunos. Nota: Esta aula realizou-se das 14h30 às 16h.

Lista 9

22 novembro 2007, 11:00 • Pedro Alexandre Simões dos Santos

Discussão e resolução dos exercícios da Lista 9.

SELs e subespaços de A_mxn

21 novembro 2007, 10:00 • Ana Moura Santos

Teorema da dimensão para a matriz A e para a matriz transposta.

Teoremas da existência de solução para o SEL não-homogéneo e de existência de solução não-trivial para o SEL homogéneo. Teorema das equivalências.

[Anton 8E]: pp. 259-263

OBS.: O aluno 63515 (Renato Figueira) foi expulso logo no início da aula

SELs e subespaços de A_mxn

21 novembro 2007, 08:00 • Ana Moura Santos

Teorema da dimensão para a matriz A e para a matriz transposta.

Teoremas da existência de solução para o SEL não-homogéneo e de existência de solução não-trivial para o SEL homogéneo. Teorema das equivalências.

[Anton 8E]: pp. 259-263

OBS.: O aluno 63515 (Renato Figueira) foi expulso logo no início da aula