Sumários

13ª Aula Prática

15 dezembro 2020, 15:30 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de exercícios de ficha da semana 13.


Teste de avaliação.

47ª Aula Teórica (aula online)

15 dezembro 2020, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

As três equações lineares fundamentais: Laplace (elíptica), Calor (Parabólica) e Ondas (Hiperbólica).

Formulação do problema da valor inicial e de fronteira para a equação do calor.

Linearidade e homogeneidade da equação: vale o princípio da sobreposição.

Condições de fronteira homogéneas e espaço vectorial de dimensão infinita de soluções da equação com essas condições de fronteira.

Método de separação de variáveis para obtenção de soluções para a equação do calor, com condições de fronteira homogéneas.
Valores e funções próprias da segunda derivada e analogia com as soluções de sistemas de EDOs obtidas com valores e vectores próprios.

46ª Aula Teórica (aula online)

14 dezembro 2020, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Introdução às equações diferenciais parciais.


Breve introdução histórica e biográfica sobre Fourier.

Descrição física do problema de condução de calor e evolução de temperatura numa barra unidimensional. Dedução da equação do calor de Fourier. . Hipótese de Fourier para o fluxo de calor. Variantes a mais dimensões ou com fontes/poços de calor.

Descrição física do problema da vibração duma corda unidimensional e dedução da equação das ondas de D'Alembert. 

Equação de Laplace como limite estacionário das equações do calor ou das ondas.

45ª Aula Teórica (aula online)

11 dezembro 2020, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Solução genérica de equação linear homogénea de ordem superior de coeficientes constantes: raízes do polinómio característico reais, complexas conjugadas, e com multiplicidade algébrica superior a 1.

Decomposição da solução geral não homogénea como soma duma solução particular da equação não-homogénea com todas as soluções da equação homogénea.

Aplicação do método dos aniquiladores e dos coeficientes indeterminados para resolução de equações diferenciais ordinárias lineares de ordem n não homogéneas, com coeficientes constantes.

Exemplos.

Solução matricial fundamental do sistema homogéneo equivalente: a matriz Wronskiana.

Aplicação da fórmula da variação das constantes para o sistema linear de EDOs não homogéneo equivalente, para resolução de problemas gerais para equações lineares de ordem superior, não homogéneas. Simplificação da fórmula da variação das constantes para a equação de ordem n não homogénea.

Caso da solução geral e da solução de um problema de valor inicial.

12ª Aula Prática (compensação pelo feriado do dia 8/12/2020)

11 dezembro 2020, 09:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas da ficha da semana 12.


Teste de avaliação.