Sumários

19ª Aula Teórica

23 outubro 2020, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Demonstração do Teorema da independência do caminho.

Teorema de Cauchy (versão básica)
Demonstração para funções C^1 e curvas de Jordan (simples e fechadas), através do recurso ao teorema de Green. Referência à necessidade técnica de usar o avançado teorema da curva de Jordan, para rigorosamente se poder falar do interior e do exterior da curva.

Exemplos de aplicação. Comparação da aplicabilidade e conclusões do Teorema de Cauchy e do Teorema Fundamental do Cálculo.

Teorema da deformação em versão básica.

18ª Aula Teórica

22 outubro 2020, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Teorema Fundamental do Cálculo. 

Analogia do teorema fundamental do cálculo complexo com integrais de campos conservativos em R^2.
Análise das consequências do teorema fundamental do cálculo.
Exemplos: as funções 1/z e 1/z^2, e seus integrais em torno da origem à luz do teorema fundamental do cálculo.

Conjuntos conexos e conexos por arcos. 
Funções contínuas transformam conjuntos conexos em conjuntos conexos.
Conexo por arcos é conexo, mas há conexos que não são conexos por arcos. Exemplo: o gráfico da função sen (1/x) com x em ]0,1], como subconjunto de R^2, reunido com o segmento de recta no eixo dos yy entre -1 e 1.
Abertos e conexos são conexos por arcos.

Teorema da independência do caminho: para funções contínuas em domínios abertos e conexos: equivalência entre existência de primitiva, integrais nulos ao longo de qualquer curva fechada e integrais em curvas abertas só dependerem dos pontos extremos.

5ª Aula Prática

21 outubro 2020, 16:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Conclusão da resolução de problemas da ficha da semana 4.


Teste de avaliação.

5ª Aula Prática

21 outubro 2020, 14:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Conclusão da resolução de problemas da ficha da semana 4.


Teste de avaliação.

5ª Aula Prática

20 outubro 2020, 15:30 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Conclusão da resolução de problemas da ficha da semana 4.


Teste de avaliação.