9ª Aula Prática

18 novembro 2020, 14:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas das fichas das semanas 8 e 9.

9ª Aula Prática

17 novembro 2020, 15:30 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas das fichas das semanas 8 e 9.

33ª Aula Teórica (aula online)

17 novembro 2020, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Teorema geral para existência de soluções (implícitas) de EDOs separáveis na forma y'=g(t)/f(y) com aplicação do Teorema da Função Implícita para justificação de existência local e unicidade de soluções definidas na forma implícita.

EDOs exactas e equivalência com soluções gerais na forma implícita. Condição suficiente para EDO ser exacta: revisão das condições para um campo vectorial em R^2 ser conservativo.

32ª Aula Teórica (aula online)

16 novembro 2020, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Intervalo máximo de definição de soluções de EDOs lineares coincide com intervalo de definição dos coeficientes.

Comparação dos campos de direcções e das soluções de y'=y e y'=y^2. Explosão de soluções em tempo finito.

EDOs separáveis.

Método geral de resolução de EDOs separáveis e correspondentes problemas de Cauchy.

Estudo dos domínios máximos de definição das soluções.

Exemplos.

EDOs separáveis com soluções impossíveis de explicitar. Revisão do Teorema da Função Implícita.

31ª Aula Teórica (aula online)

13 novembro 2020, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Equações diferenciais ordinárias escalares de primeira ordem lineares.

Caracterização da estrutura das soluções de EDOs lineares do ponto de vista da álgebra linear: soluções da equação homogénea formam um espaço vectorial de dimensão 1, correspondente ao núcleo do operador linear diferencial; soluções da equação não homogénea podem ser obtidas somando a uma solução particular não homogénea todas as soluções homogéneas.

Método de resolução de equações de primeira ordem lineares homogéneas. Exemplos.  Problema de valor inicial. Exemplo de equação linear homogénea não resolúvel explicitamente por impossibilidade de explicitar primitiva: a(t)=e^(t^2).

EDOs lineares não-homogéneas. Factor integrante. Solução geral e solução do problema de Cauchy para EDOs lineares não-homogéneas.

Teorema de existência e unicidade para soluções de problemas de valor inicial para EDOs lineares não homogéneas.