Sumários

6ª Aula Teórica

29 setembro 2020, 13:00 Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Continuação do estudo da definição da exponencial complexa. Prolongamento diferenciavel único da expoencial real ao plano complexo. Representação geométrica. Propriedades.


Funções trigonométricas complexas.


5ª Aula Teórica

28 setembro 2020, 13:00 Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Funções complexas de variável complexa. Início do estudo de algumas funções complexas elementares.

Polinómios complexos. Representação geométrica da função f(z)=z^2 e f(z)=z^4.  Breve análise e visualização em computador do caso geral f(z)=z^n.

Pares conjugados de raízes de polinómios com coeficientes reais.

Funções racionais. Análise e visualização em computador de f(z)=1/z.

A exponencial complexa. Motivação e breves comentários sobre a definição. Fórmula de Euler.


4ª Aula Teórica (aula online)

25 setembro 2020, 13:00 Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Conjugado dum número complexo e utilidade para o cálculo de 1/z. Propriedades do conjugado.

As n raízes índice-n dum complexo não nulo. Exemplos e comparação face às raízes-n dum número em R.

Definição de espaço métrico. O módulo da diferença de dois complexos como distância no plano. Conjunto dos complexos C como espaço métrico isométrico a R^2.
Representações de conjuntos por expressões envolvendo módulos, interpretados como distâncias.


3ª Aula Teórica (aula online)

24 setembro 2020, 13:00 Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Isomorfismo entre o eixo dos xx e o conjunto dos reais: R como subconjunto de C.

Definição de i=(0,1)  e representação na forma a+ib. 

Parte real e imaginária dum número complexo.

Coordenadas polares: módulo e argumento. Ramos do argumento. Argumento principal.
Produto complexo em coordenadas polares. Fórmula de De Moivre.
Representação geométrica do produto complexo (dilatação e rotação).
Propriedades do módulo.


1ª Aula Prática

23 setembro 2020, 16:00 Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas da ficha da semana 1.